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基于分形插值的矿产资源预测

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基于分形插值的 矿产资源预测 多重分形理论在矿产预测中的发展 及应用 分形及分形插值 分形插值与矿产资源预测 实验与结论 致谢 2 1 多重分形理论在矿产预测中的发展 及应用 3 • Turcotte发现矿石平均品位和矿床累积储 量存在幂函数的关系 • Mandelbrot发现铜矿分布存在多重分形结 构 • Cheng运用多重分形分析含闪锌矿石英脉中 锌含量的空间结构 • 成秋明提出完整的非线性成矿预测理论 =分形理论正日益渗透到成矿规律和成矿预 测的研究中 直观上谈分维 1. 整数维(拓扑维或传统的维数 )  a. 点 —— 零维  b. 线 —— 一维  c. 面 —— 二维  d. 体 —— 三维 4 2分形及分形插值 直观上谈分维 下图可以帮助我们对维数有更好的理解 5 直观上谈分维 图形名称图形名称维数维数 复制个数复制个数 线段线段 12 = 21 正方形正方形 24 = 22 立方体立方体 38 = 23 6 直观上谈分维 上述几何体线度的2倍所得复制个数 k= 2d 其实, 上述几何体线度的λ 倍所得复制个数 k= λd 其中: d 是几何体的维数 k是复制个数 7 直观上谈分维 让我们看下面的图形: 4 = 3d d=log4/log3 8 一根直线,如果我们用 0维的点来量它,其结果为 无穷大 直线中包含无穷多个点;如果我们用一块平面来量它, 其结果是 0,因为直线中不包含平面。 用怎样的尺度来量它才会得到有限值呢? 只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值,而 这里直线的维数为 1(大于0、小于2)。 9 维数和测量有着密切的关系维数和测量有着密切的关系 对于我们上面提到的科赫曲线,其整体是一条无 限长的线折叠而成,显然,用小直线段量,其结果是 无穷大,而用平面量,其结果是 0(此曲线中不包含 平面)。 那么只有找一个与科赫曲线维数相同的尺子量它 才会得到有限值,而这个维数显然大于 1、小于 2, 那么只能是小数(即分数)了,所以存在分维! 拥有分数维的图形分形 10 什么是分形 11 分形插值 怎样根据分形曲线上的 少量取样点构建这一分形图形? 12 分形插值 利用插值来得到分形图形 13 3分形插值与矿产资源预测 矿产数据分形维数 分形布朗模型法 基于分形维数的分形插值算法及成矿区 间的估计 利用分形维数进行分形插值,利 用插值后的数据点作成矿区间估计 分形布朗模型法 概率分布: x为N维欧式空间的任一点 f(y)为高斯分布概率函数 H是描述自相似性或表面不规则度的因子 14 分形布朗模型法 H与分形维数 D,以及函数的拓扑维数N 满足 D=H+1-N。对于矿产数据,拓扑维数 N =2,则分形维数 可以表示为:D =3-H。 15 通过最小二乘法拟合方程斜率即可求得H。 16 4 试验与结论 的时候即为矿化探异常 这种方法测得的结果和实际勘测 的矿体分布会有一定的偏差。 以广东省高要市某铜矿区为例,实验区域地形 地质图如图3所示。 在前期的工作中,负责该 区勘查的地质单位根 据所测量点计算均值 和方差 ,认为元素含量大于 17 4 试验与结论 1计算上述区域X方向、Y方向、化探线方向、化探线 垂直方向四方向上各种勘查元素的分维数 2根据分维数在各个方向上对勘查点之外的点作分形插 值估计,而后对插值结果进行求均整合,得到勘查区域 内非勘查点的分形插值结果。 3求取整个区域内的矿产数据的均值E和方差 ,以 为判断准则寻找成矿区域。 18 4 试验与结论 图1测线数据点的Au含量图 19 4 试验与结论 图2 插值后数据点的Au含量图 20 4 实验与结论 图3
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