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积分变换和线性代数

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积分变换与线性代数
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第5 章 积分变换与复变函数问题的 计算机求解 n薛定宇,陈阳泉著. 高等应用数学问题的MATLAB 求解. 北京:清华大学出版社,2004 nCAI课件开发:刘莹莹,薛定宇 Date1高等应用数学问题的MATLAB求解 主要内容 nLaplace变换及其反变换 nFourier变换及其反变换 n其他积分变换问题及求解 nZ变换及其反变换 n复变函数问题计算机求解 n本章内容小结 Date2高等应用数学问题的MATLAB求解 5.1 Laplace变换及其反变换 nLaplace变换及反变换定义与性质 nLaplace变换的计算机求解 Date3高等应用数学问题的MATLAB求解 5.1.1 Laplace变换及反变换定义与性质 Date4高等应用数学问题的MATLAB求解 Date5高等应用数学问题的MATLAB求解 Date6高等应用数学问题的MATLAB求解 Date7高等应用数学问题的MATLAB求解 Date8高等应用数学问题的MATLAB求解 5.1.2 Laplace变换的计算机求解 Date9高等应用数学问题的MATLAB求解 Date10高等应用数学问题的MATLAB求解 Date11高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-1】 Date12高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-2】 Date13高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-3】 Date14高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-4】 Date15高等应用数学问题的MATLAB求解 考虑初始条件: Date16高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-5】 Date17高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-6】 Date18高等应用数学问题的MATLAB求解 Date19高等应用数学问题的MATLAB求解 5.2 Fourier变换及其反变换 nFourier变换及反变换定义与性质 nFourier变换的计算机求解 nFourier正弦和余弦变换 n离散Fourier正弦、余弦变换 Date20高等应用数学问题的MATLAB求解 5.2.1 Fourier变换及反变换 定义与性质 Date21高等应用数学问题的MATLAB求解 Date22高等应用数学问题的MATLAB求解 Date23高等应用数学问题的MATLAB求解 5.2.2 Fourier 变换的计算机求解 Date24高等应用数学问题的MATLAB求解 Date25高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-7】 Date26高等应用数学问题的MATLAB求解 Date27高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-8】 简化结果: 求其 Fourier 变换。 Date28高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-9】 Date29高等应用数学问题的MATLAB求解 5.2.3 Fourier 正弦和余弦变换 Date30高等应用数学问题的MATLAB求解 Date31高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-10】 Date32高等应用数学问题的MATLAB求解 Date33高等应用数学问题的MATLAB求解 Date34高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-11】 Date35高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-12】 Date36高等应用数学问题的MATLAB求解 5.2.4 离散Fourier正弦、 余弦变换 Date37高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-13】 化简: Date38高等应用数学问题的MATLAB求解 5.3 其他积分变换 问题及求解 nMellin变换 nHankel变换及求解 Date39高等应用数学问题的MATLAB求解 5.3.1 Mellin变换 Date40高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-14】 Date41高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-15】 一般的 Mellin 变换规律: Date42高等应用数学问题的MATLAB求解 Date43高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-16】 Date44高等应用数学问题的MATLAB求解 5.3.2 Hankel变换及求解 Date45高等应用数学问题的MATLAB求解 Date46高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-17】 理论值 Date47高等应用数学问题的MATLAB求解 5.4 Z 变换及其反变换 nZ 变换及反变换定义与性质 nZ 变换的计算机求解 Date48高等应用数学问题的MATLAB求解 5.4.1 Z 变换及反变换定义与性质 Date49高等应用数学问题的MATLAB求解 Date50高等应用数学问题的MATLAB求解 Date51高等应用数学问题的MATLAB求解 Date52高等应用数学问题的MATLAB求解 5.4.2 Z 变换的计算机求解 Date53高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-18】 Date54高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-19】 总结规律: Z 反变换,并总结出规律。 Date55高等应用数学问题的MATLAB求解 5.5 复变函数问题计算机求解 n留数的概念与计算 n有理函数的部分分式展开 n基于部分分式展开的Laplace变换 n封闭曲线积分问题计算 Date56高等应用数学问题的MATLAB求解 5.5.1 留数的概念与计算 Date57高等应用数学问题的MATLAB求解 Date58高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-20】 Date59高等应用数学问题的MATLAB求解 Date60高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-21】 Date61高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-22】 Date62高等应用数学问题的MATLAB求解 Date63高等应用数学问题的MATLAB求解 5.5.2 有理函数的部分分式展开 Date64高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-23】 Date65高等应用数学问题的MATLAB求解 Date66高等应用数学问题的MATLAB求解 Date67高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-24】 Date68高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-25】 Date69高等应用数学问题的MATLAB求解 Date70高等应用数学问题的MATLAB求解 Date71高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-26】 Date72高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-27】 Date73高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-28】 Date74高等应用数学问题的MATLAB求解 Date75高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-29】 Date76高等应用数学问题的MATLAB求解 Date77高等应用数学问题的MATLAB求解 Date78高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-30】 Date79高等应用数学问题的MATLAB求解 5.5.3 基于部分分式展开的 Laplace变换 Date80高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-31】求部分分式展开 Date81高等应用数学问题的MATLAB求解 5.5.4 封闭曲线积分问题计算 Date82高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-32】 Date83高等应用数学问题的MATLAB求解 【例5-33】 Date84高等应用数学问题的MATLAB求解 本章内容小结 n本章涉及的MATLAB函数一览表 Date85高等应用数学问题的MATLAB求解 Date86高等应用数学问题的MATLAB求解 nLaplace 变换是一种很重要的积分变换方法,本章 中介绍了 Laplace 变换及其反变换的定义和性质, 并着重介绍了正反 Laplace 变换的 MATLAB 求解 方法。 Date87高等应用数学问题的MATLAB求解 nFourier 变换是另一类常用的积分变换方法 ,可以用于信号的频域分析。本章介绍了 Fourier 正反变换的定义和性质,介绍了利 用 MATLAB 语言求解 Fourier 变换的方法, 还探讨了几种特殊的 Fourier 变换及 MATLAB 求解方法,如正弦、余弦 Fourier 变换、离散 Fourier 正余弦变换等,并介绍 了直接积分方法和用 MATLAB 调用 Maple 语言现成变换函数的方法。 Date88高等应用数学问题的MATLAB求解 n本章还介绍了两种不太常用的积分变换: Mellin 变换和 Hankel 变换,这些变换在 MATLAB 的符号运算工具箱中没有直接对 应的函数,但可以通过符号运算工具箱中 积分功能直接计算,也可以从 MATLAB 调 用 Maple 语言的相应函数计算。本章同时还 指出了这些正反变换有些函数是不难用计 算机数学语言求解的,只能通过手工推导 或查阅数学手册的方式求解。 Date89高等应用数学问题的MATLAB求解 n在离散系统研究中一类很重要的变换—— Z 变换的 定义和性质等也在本章中给出,在此基础上着重介 绍了 Z 变换及其反变换的 MATLAB 求解方法,并 通过例子演示了各类函数 Z 变换的实际求解。 n复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念与 求取,本章介绍了利用 MATLAB 语言进行留数运 算的方法,并以其为基础编写了有理函数部分分式 展开的求解函数,比 MATLAB 自己提供的 residue() 函数更进了一步,本章还讨论了有理函数 Laplace 反变换的求解方法和化简方法,基于留数 定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。 Date90高等应用数学问题的MATLAB求解
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