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11中考数学专题探究-开放性问题课件

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11 中考 数学 专题 探究 开放性 问题 课件
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中考数学专题探究 ----------开放性问题开放性问题 开门见山,导入课题 *数学开放性题 是指那些条件不完整,结论不确 定,解法不受限制的数学问题. *特点: 正确答案的不唯一 专题训练 (一)条件开放型 给出题目的结论,让解题者分析探索使结 论成立应具备的条件,而满足结论的条件往 往不是唯一的,这样的问题是条件开放性问 题。 填写条件时,应符合题意或相关的概念 、性质、定理。 例题精讲 例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线 再添加一个适当的条件,_____________, 使得⊿ABC≌⊿DCB。 A BC D O 如: AB=BC ∠ACB= ∠DBC OB=OC OA=OB 1:可以添加∠A= ∠D吗? 2:可以添加∠A= ∠D=90°吗? 思考 专题训练 (二)结论开放型 给出问题的条件,让解题者根据条件 探索相应的结论,而符合条件的结论往往 呈现多样性,这样的问题是结论开放性问 题. 得出的结论应尽可能用上题目及图 形所给的条件. 例题精讲 例2:已知如图, ⊙O是等腰三角形ABC的外接圆, AD、AE分别是顶角∠BAC及邻补角的角的 平分线,AD交⊙O于点D,交BC于F,由这 些条件请直接写出一个正确的结论:——— (不再连结其他线段) EA B C D F O 如:∠B= ∠C BF=CF AD⊥BC AE∥BC ……… 专题训练 (三)方法开放型 方法开放题,一般是指解题方法不唯一或 解题路径不明确的问题。 要求根据对条件和结论的不同选择可以得 到的多种符合题意的结果。 例题精讲 例3:先需要将形如⊿ABC的空地平均分成面积相等的4块,然后在上面 分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花(要求分出的同一块地种 相同颜色的花) 请设计出2种平分办法,并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字 样,分别表示所种不同颜色的花,简要说明你的设计方案。 A B C A BC 四分之一点 四分之一点 四分之一点 (1) 二分之一点 二分之一点 二分之一点 A B C (2) A B C 二分之一点 二分之一点 二分之一点 (3) A BC 四分之一点 三分之一点 三分之一点 (4) A B C 二分之一点 二分之一点 (5) A BC 二分之一点 平行与BC 且相似比是 1/√2 (6) A BC 1、什么是等腰三角形? 2、等腰三角形有什么性质? 从边看: 从角看: 等腰三角形的两腰相等 AB=AC 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线和底边上的高线互相重合 D 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C 从对称性看: 从重要线段看: 三边都相等的三角形叫等边三角形 。 A BC AB=BC=CA 提出问题:等边三角形有哪些性质呢? 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质: 等边三角形是特殊的等腰三 角形也叫正三角形。 ①从边看②从角看 ③从对称性看 ④从重要线段看 等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。 1 .三条边相等。 2. 三个角都相等的三角 形是等边三角形. 3 . 有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形. 1.三边都相等的三角形是等边三角形.(定义) 一般三角形 等边三角形 A BC 等边三角形 A BC ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 怎样判断三角形ABC是等边三角形? 你能述说等边三角形与等腰三角形在 定义,性质和判定的异同吗? 定义 性质 判定 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 有两条边 相等 1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴 1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴 有三条边 相等 1、定义 2、等角对等边 1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600 考点复习 直角三角形 ·新课标 考点1 直角三角形的定义及其性质 ·新课标 考点2 直角三角形的判定方法 全等三角形(复习 ) 一、全等三角形 1.什么是全等三角形?一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形? 2:全等三角形有哪些性质? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得 到它的全等形。 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 知识回顾: 一般三角形 全等的条件: 1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件:HL. 包括直角三角形 不包括其它形 状的三角形 解题 中常 用的 4种 方法 三角形全等的判定方法: 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成 “SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 (可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( 可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等(可简写成“AAS”) 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等(可简写成“HL”) 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路: (1):已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角(SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角,找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选 择恰当的判定方法 2.全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一,证明时 ①要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三 角形中。 ②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺 什么条件。 ③有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的 ,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应 角 总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法:用法: ∵∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE. ∴点Q在∠AOB的平分线上. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法:用法:∵∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD=QE 二、角的平分线 1.角平分线的性质: 2.角平分线的判定 : 我们学习了 哪些特殊的 四边形? 正方形 矩形 菱形 平行四边形 想一想: 这些特殊的四边形有哪些性质? 9 A B C D O 边 对边 平行 且相 等 角 相邻的 两个角 互补; 对角相等 对角线 两条对 角线互 相平分 对称性 中心 对称 面积 S=底 ×高 平行 四边 形的 性质 平行四边形 有一个角是直角 A BC D O 矩 形 对边 平行 且相等 边 矩形的性质 相邻的 两个角 互补; 四个 角都 是直角 对角线 两条对 角线互 相平分 且相等 对称性 轴对称, 中心对称 面积 S= 长×宽 角 菱形的性质 平行四边形 有一组邻边相等 菱形 菱形的性质 边 对边 平行, 四条边 都相等 角 相邻的 两个角 互补; 对角 相等 对角线 两条对角 线互相平 分,每条 对角线平 分一组 对角 对称性 轴对称, 中心对称 面积 S=ab (a、b是 菱形的 两条对角 线的长) 想一想,填一填 A B C D O 正 方 形 的 性 质 边角对角线 对称 性面积 对边 平行, 四条边 都相等 相邻的 两个角 互补; 四个角 都是 直角 两条对角 线互相垂 直平分, 每条对角 线平分一 组对角 轴对称, 中心对称 S= 长×宽 四边形 梯形 等腰梯形 平 行 四边形 矩形 菱形 正方形 四边形的知识网络 你能说出这些图形的 判定方法吗? 平行四边形 常用判定方法: 1 、定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、判定一: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3、判定二: 两条对角本互相平分的四边形是平行四边形. 4、判定三: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 矩形 1、定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 2、判定一: 有三个角是直角的四边形是矩形; 3、判定二: 对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 1、定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2、判定一: 四边都相等的四边形是菱形; 3、判定二: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 1、定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形; 2、判定一: 有一组邻边相等的矩形是正方形; 3、判定二: 有一个角是直角的菱形是正方形。 复习 只有一组对边 平行 梯形 有一个角是直角有一个角是直角 等腰梯形 直角梯形 四边形四边形 有两腰相等 u怎样证明一个四边形是梯形? (1)证一组对边平行, (2)证另一组对边不平行 . (课本p107.随练.2. “四边形ABCD是梯形吗?” ) () 平移一腰 • 梯形中常用的辅助线. 平移一条平移一条对角线对角线 延长两腰延长两腰 连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交与另一边延长线相交 作梯形的高 等腰梯形有哪些特殊性质? 从 边 看: 从 角 看: 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上同一底上的两个角相等 从 对角线 看: 等腰梯形的两条对角线相等。 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰 梯形吗?能否证明? 想一想 以上都是新的证题的依据
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