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Ch14 矩形波导中的简正波

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Ch14 矩形波导中的简正波 矩形波导 中的 简正波
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第1414章矩形波导中的简正波 Eigen Modes in Rectangular Waveguide 矩形波导的求解是典型的微分方程法,通解表明矩形波导的求解是典型的微分方程法,通解表明 :在:在z z方向它有广义传输线功能,即是入射波和反射方向它有广义传输线功能,即是入射波和反射 波的迭加;在波的迭加;在xyxy方向由于边界条件限制形成很多分立方向由于边界条件限制形成很多分立 的的TETEmn mn波 波( (E E z z =0=0) )和和TMTMmn mn波 波( (HH z z =0=0) )。。在物理上称之为在物理上称之为 离散谱离散谱。有限边界构成离散谱。。有限边界构成离散谱。 m—x方向变化的半周期数; n—y方向变化的半周期数。 矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波 。。 一、简正模理论 简正模(或简正波)理论包含三个方面: 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件,它 们里边存在的是TEmn和TMmn模式,而且,它们也只 能存在TEmn和TMmn模式,具体情况所不同的仅仅是 各种模式的比例与组合。 一、简正模理论 2. 2. 正交性正交性 简正模中各个模式是相互正交的,也就是说,简正模中各个模式是相互正交的,也就是说, 它们之间没有功率和能量交换,即各模式相互独立它们之间没有功率和能量交换,即各模式相互独立 ,在,在FourierFourier分析中表明分析中表明 这就保证了每一模的独立性这就保证了每一模的独立性。。 (14- 1) 一、简正模理论 3. 3. 传输模和雕落模传输模和雕落模 由于频率的选择,每一种模都有可能成为传输模由于频率的选择,每一种模都有可能成为传输模 或雕落模。或雕落模。 一、简正模理论 注意到雕落模(也称截止模),它是一种快速衰减 的振荡模式。也就是说,在不同的z处,有同一相位 。 当然,雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同,但却有相同的kc,我们称为简并模 式。最后显示的是TEmn和TMmn是简并 (Degeneration)的。 一、简正模理论 二、TE10波单模存在条件 当bλλλ c c 。。 (14- 9) 三、高次模 高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的,但是 ,它对流体的流动却起到十分重要的作用,涡旋也经 常出现在障碍物的周围。 请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动,而在 有些场合却阻碍流体流动。 波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一 个电抗。它在有的场合有利于传输,而有的场合不利 于传输。。 三、高次模 图图 14-3 14-3 流体中的涡旋流体中的涡旋 图图 14-4 14-4 不均性中高次模对于主模相当于不均性中高次模对于主模相当于jBjB 。。 三、高次模 a. a. 谐振窗高次模有利于传输谐振窗高次模有利于传输 b.b. 喇叭高次模造成反射喇叭高次模造成反射 三、高次模 上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用 。 实际上高次模本身还可起很大作用:当若干高次 模传输时构成多模喇叭,多模传输线和多模谐振腔等 等。当使主模不传输时,则构成截止衰减器——它是 绝对定标的。 四、矩形波导的工程设计 任何工程设计都是处理若干个矛盾因素,矩形波任何工程设计都是处理若干个矛盾因素,矩形波 导有关的矛盾因素是:单模传输,功率容量,衰减,导有关的矛盾因素是:单模传输,功率容量,衰减, 材料,加工方便,牢固等几个因素。材料,加工方便,牢固等几个因素。 1. 1. 功率容量要求功率容量要求 从上面公式可知从上面公式可知P Pmax max↑ ↑,,要求要求a a尽量大,尽量大,b b尽量大且 尽量大且 四、矩形波导的工程设计 2. 2. 衰减要求衰减要求 从衰减角度希望从衰减角度希望b b尽量大尽量大。。 四、矩形波导的工程设计 3. 3. 单模传输要求单模传输要求 为了传输为了传输TETE10 10单模,最适范围是 单模,最适范围是 为了加宽频带在工作模式图中即为了加宽频带在工作模式图中即mm动态曲线的左动态曲线的左 方方 图 14-5 四、矩形波导的工程设计 4. 材料要求 为了节约材料,a、b尽量小,为了提高性能最好 镀银、铜,如果要节约成本和轻,则最好用铝Al或不 锈钢(Al是Cu重量的)。 5. 为了加工方便和牢固 从牢固的角度波导壁要厚一些;而从成本角度则 要薄一些。 为了加工方便光洁度公差希望松一些。 最后,可综合列出下表。 四、矩形波导的工程设计 矩形波导工程设计 大大 大大 小小小小 a a b b b/ab/a波导壁波导壁公差光洁度公差光洁度 功率容量功率容量 单模传输单模传输 材料要求材料要求 加工牢固加工牢固 衰衰 减减光洁度高光洁度高 壁厚兼顾壁厚兼顾 成本、牢固成本、牢固 光洁,公差松光洁,公差松 四、矩形波导的工程设计 所以,一般选择所以,一般选择 [例[例2 2]国前]国前1010cmcm标准波导标准波导BJ32BJ32,,f f∈∈[2. 60[2. 60,,3. 95Gc]3. 95Gc] 中心频率中心频率3.23.2GcGc,,a×ba×b=72.14×34.04mm=72.14×34.04mm 2 2 检验是否符合检验是否符合 波导设计标准波导设计标准? ? [解][解]BJ-32BJ-32波导如图所示。波导如图所示。 λ λ=115. 298=115. 298~~75. 893mm75. 893mm (14- 10) 四、矩形波导的工程设计 图图 14-6 14-6 BJ-32 BJ-32 WaveguideWaveguide 也即也即 (14- 11) 四、矩形波导的工程设计 显然取显然取 b=34.04mm￿￿￿￿ 也符合此不等式也符合此不等式 壁厚壁厚 t=2mm 显然,显然,a a=72.14mm=72.14mm符合上式不等式范围符合上式不等式范围 这时这时 a≈0. 77λ0 同时,同时, 四、矩形波导的工程设计 在波导传输中在波导传输中P Pmax max和 和a a均比同轴线优,但频带劣于均比同轴线优,但频带劣于 同轴线。同轴线。 PROBLEMS 14 一、无限长矩形波导截面,在处填充的介质,试分析一、无限长矩形波导截面,在处填充的介质,试分析 整个场分布整个场分布 b b z z 0 0
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