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八年级数学下册 1 三角形的证明 4 角平分线(第2课时)课件 (新版)北师大版

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八年级数学下册1三角形的证明4角平分线(第2课时)课件(新版)北师大版
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八年级数学 下 新课标 北师 第一章 三角形的证明 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 问题思考 如图所示 某校园内有一块由 三条路围成的三角形绿地 现准 备在其中建一小亭给师生小憩 使小亭中心到三条路的距离相 等 请你确定小亭中心的位置 不写作法 保留作图痕迹 教材例2 求证 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点 到三条边的距离相等 已知 如图所示 在 ABC中 角平分线BM与角平分 线CN相交于点P 过点P分别作AB BC AC的垂线 垂 足分别为D E F 求证 A的平分线经过点P 且PD PE PF 证明 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 且PD AB PE BC 垂足分别为D E PD PE 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 同理 PE PF PD PE PF 点P在 BAC的平分线上 在一个角的内部 到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上 即 BAC的平分线经过点P 比较三角形三条边的垂直平分线和三个内角平分 线的性质定理 教材例3 如图所示 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4 cm 求AC的长 2 求证AB AC CD 解析 求AC的长可转化为求BC的长 而 BC CD DB CD 4 cm 求出DB的长即可 要证AB AC CD 转 化为证明AB AE BE 所以需证AC AE CD BE 解 1 AD是 ABC的角平分线 DC AC DE AB 垂足为E DE CD 4 cm 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 AC BC B BAC 等边对等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角对等边 在等腰直角三角形BDE中 BD cm AC BC CD BD 4 4 cm 2 求证AB AC CD 证明 2 由 1 的求解过程易知 Rt ACD Rt AED HL AC AE 全等三角形的对应边相等 BE DE CD AB AE BE AC CD 知识拓展 莫莱定理 如图所示 在三角形ABC中 设分别接近于三边BC CA AB的各内角的 三等分线相交于D E F 则 DEF是一个等边三角形 检测反馈 1 如图所示 OP平分 AOB PC OA于C PD OB于D 则PC与PD的大小关系是 A PC PD B PC PD C PCAEB BC AE C BC AED 以上都有可能 B 4 如图所示 点P是 CAB的平分线上一 点 PF AB于点F PE AC于点E 如果 PF 3 cm 那么PE 3 cm 5 如图所示 DB AB DC A C BD DC BAC 80 则 BAD CDA 40 50 解析 根据 HL 定理可证Rt ABD Rt ACD 可 以得出 BAD CAD 40 在Rt ACD中 CDA 90 40 50
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