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人教版高中数学必修五11 正弦定理和余弦定理 课件2

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人教版高中数学必修五11正弦定理和余弦定理课件2
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1 1 2余弦定理 一 复习引入 B C A 运用正弦定理能解怎样的三角形 复习引入 B C A 运用正弦定理能解怎样的三角形 已知三角形的任意两角及其一边 已知三角形的任意两边与其中一边 的对角 情境设置 B C A 问题1 如果已知三角形的两边及其夹角 根据三角形全等的判定方法 这个三 角形是大小 形状完全确定的三角形 从量化的角度来看 如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角 情境设置 问题2 如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边 情境设置 即 如图 在 ABC中 设BC a AC b AB c 已知a b和 C 求边c 问题2 如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边 B C A b a c 探索探究 B C A b a c 即 如图 在 ABC中 设BC a AC b AB c 已知a b和 C 求边c 联系已经学过的知识和方法 可用 什么途径来解决这个问题 探索探究 B C A 联系已经学过的知识和方法 可用 什么途径来解决这个问题 用向量来研究这问题 B C A b a c 即 如图 在 ABC中 设BC a AC b AB c 已知a b和 C 求边c 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍 即 思考1 你还有其它方法证明余弦定理吗 思考1 你还有其它方法证明余弦定理吗 两点间距离公式 三角形方法 思考2 这个式子中有几个量 从方程的角 度看已知其中三个量 可以求出第四个 量 能否由三边求出一角 推论 余弦定理及其推论的基本作用是什么 思考3 余弦定理及其推论的基本作用是什么 思考3 已知三角形的任意两边及它们的夹角就 可以求出第三边 已知三角形的三条边就可以求出其它角 勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系 余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系 如何 看这两个定理之间的关系 思考4 勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系 余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系 如何 看这两个定理之间的关系 思考4 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特例 讲解范例 例1 在 ABC中 已知 求b及A 在解三角形的过程中 求某一个角 时既可用正弦定理也可用余弦定理 两 种方法有什么利弊呢 思考5 讲解范例 例2 在 ABC中 已知a 134 6cm b 87 8cm c 161 7cm 解三角形 角度精确到1 练习 1 a 2 7cm b 3 6cm C 82 2o 2 b 12 9cm c 15 4cm A 42 3o 在 ABC中 已知下列条件 解三角 形 角度精确到1o 边长精确到0 1cm 教材P 8练习第1题 课堂小结 1 余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律 勾股定理是余弦定理的特 例 2 余弦定理的应用范围 已知三边求三角 已知两边及它们的夹角 求第三边 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1 阅读必修5教材P 5到P 7 2 教材P 11习题1 1A组第3题 课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校
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