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人教版高中数学必修五11 正弦定理和余弦定理 课件5

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人教版高中数学必修五11正弦定理和余弦定理课件5
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高中数学高中数学 必修必修5 5 1 上网活动 美丽的山河 图片搜索 感受到 自然界的美 2 教师导语 自然界神奇美丽 要揭开其神秘 的面纱 需要借助于很多数学知识 导入 A B C 设点B在珠江岸边 点A在对岸那边 为了测量A B两 点间的距离 你有何好办法呢 给定你米尺和量器 A B C 设问 若将点C移到如下图所示的位置 你还能求出A B两点间的距离吗 正弦定理是什么 有哪些证明方法 集体探究学习活动一 RTX讨论一 直角三角形中边角关系有 哪些 你能总结出一个式子 吗 这个式子对所有三角形 都适用吗 在Rt ABC中 各角与其对边的关系 不难得到 CB A a b c 数学建构 在非直角三角形ABC中有这样的关系吗 A c b a C B 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的 正弦的比相等 即 RTX讨论二 正弦定理有哪些推导方法 1 若直角三角形 已证得结论成立 所以AD csinB bsinC 即 同理可得 D A c b CB 图1 过点A作AD BC于 D 此时有 证法1 2 若三角形是锐角三角形 如图 1 由 1 2 3 知 结论成立 且 仿 2 可得 D 3 若三角形是钝角三角形 且角C是钝角如图 2 此时也有 交BC延长线于D 过点A作AD BC C A c b B 图2 A c b CB D a 利用向量的数量积 产生边的长 与内角的三角函数的关系来证明 RTX讨论三 以上证明方法体现了一种 什么样的数学思维规律 答 体现了由特殊到一般的 数学思维规律 1 利用正弦定理可以解决哪两类解 斜三角形的问题 2 在 已知两边及其中一边对角 解 三角形问题中解的情况有几种 集体探究学习活动二 RTX讨论四 什么叫解三角形 利用正 弦定理可以解决哪两类三角 形的问题 提醒 三角形是由3条边和3个角组成的 那么我们在运用 正弦定理 解三角形时 只需知道其中几个量 就可求出 余下的几个量 有没有前提条件 结论 正弦定理的运用条件 1 已知三角形的两角及任一边 2 已知三角形的两边及其一边所对的角 已知三角形的的某些边和角 求其他边和角的过程叫做 解三角形 数学建构 正弦定理有哪些方面的应用 集体探究学习活动三 例1 A B C b c 10 数学应用 例 2 已知a 16 b A 30 解三角形 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 当 时 60 C 90 C 30 当 120 时 B 16 300 A B C 16 316 变式 a 30 b 26 A 30 求角B C和边c 30 0 AB C 26 30 解 由正弦定理 得 所以 25 70 C 1800 A B 124 30 a b A B 三角形中大边对大角 RTX讨论五 为什么在 已知两边及其 中一边对角 解三角形问题中 有一解 两解和无解三种情 况 A C a b a bsinA 无解 A C ab a bsinA 一解 A C a b bsinA a b 两解 B B1B2 B A C b a 一解 a 若A为锐角时 各种情况如下 已知a b和A 用正弦定理求B时解的情况 数学建构 课堂练习 课本第9页练习第2 3题 RTX讨论六 已知两边及夹角 怎样求 三角形面积 证明 B A CD a b c 而 同理 ha 数学建构 三角形面积公式 RTX讨论七 正弦定理有哪些方面的应 用 1000 D A C E B 数学应用 1000 D A C E B 解 过点D作DE AC交BC于E 于是 答 山的高度约为811米 课堂练习 做课本第11页第3题 求出 上海东方明珠电视塔的高度 并 上网查询验证 解 代入已知条件 得 即 RTX探讨八 请回顾本节课所学内容 并在 RTX平台上展示 对本三连堂内容学生个人小结和集体小结 教师课堂总结 三角形中的边角关系 正弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 课堂总结 1 已知三角形的两角及任一边 2 已知三角形的两边及其一边 所对的角 课堂作业 1 课本第10 11页1 2 4 5 6题 2 学习与评价第1 3页 创新型作业或异想天开 提出新问题与方法 请给出一个三角形是正三角形的条件 并能用正弦定理证明
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