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指数函数第一课时说课

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指数函数 第一 课时
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指数函数 第一课时 说课 教材 高中新教材人教B版必修1第三章3 1 2 教师 北票市尹湛纳希高级中学 孙淑芳 一 创设问题情境 2 庄子 天下篇 中写道 一尺之 棰 日取之半 万世不竭 请你写出取 X次后 木棰的剩留量y与x的函数关系式 问题1 1 某种细胞分裂时 由一个分裂成2个 2个分裂成4个 请你写出1个这样 的细胞分裂x次后 细胞个数y与x的函数关 系式 x 3 y 8 x 2 y 4 x 4 y 16 分裂X次 x 1 y 2 22 23 24 21 y 2x x N 问题1 1 次数 长度 1次 2次 3次 4次 x次 问题1 2 一 创设问题情境 问题2 是不是以前所学 过的函数呢 如果不是 那它又是什么函 数呢 问题3 为什么规定定义中 二 如何引导学生自主探究 二 如何引导学生自主探究 1 指数函数概念的引入 提问 1 这里的 是不是以前所学过的函数呢 如果不是 那它又是什么 函数呢 2 对于底数a是否需要限 制 如不限制会有什么问题 出现 设计意图 引导学生结合指 数的有关概念来归 纳出指数函数的定 义 并向学生指出 指数函数的形式特 点 注意提示底 数的取值范围 这 样避免了学生对于 底数a范围分类的 不清楚 也为研究 指数函数的图象做 了 分类讨论 的铺 垫 二 如何引导学生自主探究 二 如何引导学生自主探究 1 指数函数概念的引出 正当学生以为已经掌握这一概念时 我又提出下面的问题 若 为指数函数 则 式中m k有何要求 学生再次读定义 引导他们注意 形如 一词的含义 学生不难发现 m 1 k 0 设计意图 设计这一问题 是为了让学生明确 指数函数的定义是以解析式的形式 来定义的 例1 下列函数是否是指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三 组织学生合作学习 三 组织学生合作学习 1 研究指数函数的图象和性质 首先问 指数函数的图象是怎样的呢 同学们能 否自己画出它的图象呢 请同学们按照要求画出 下列函数的图象 并观察你所画出图象的特征 三 组织学生合作学习 三 组织学生合作学习 1 研究指数函数的图象和性质 v深入到学生中参与讨论 并及时指导部分 学困生的探索过程 v在巡视过程中 我将各组中具有代表性的 成果收集上来 并展现学生探究的成果 让学生体验成功的喜悦 v学生成果展现之后 我播放电脑作图过程 和已经做好的指数函数的图象 让学生比 较与自己所画出来的有哪些异同点 x 3 2 10123 y 2x 1 81 41 21248 y 3x 1 271 91 313927 用描点法作函数 和 的图像 x y o 123 1 2 3 1 用描点法作函数 和 的图像 x 3 2 10123 y 2 x 84211 21 41 8 y 3 x 279311 31 91 27 X O Y 这时进一步引导学生从 v 1 图象范围 v 2 图象经过的特殊点 v 3 图象从左向右的变化趋势等方面 观察分析 引导学生说出指数函数 y ax a 0且a 1 的图象特征 并根据图 象 用比较法研究指数函数的性质 性 质如下 1 研究指数函数的图象和性质 三 组织学生合作学习 三 组织学生合作学习 三 组织学生合作学习 三 组织学生合作学习 探 索 新 知 指数函数y ax的性质 当 时 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 当 时 若x1 若x 0 则0 y1 0 a 1 定义域 R 值 域 0 过定点 当x 0时 y 1 即过点 0 1 0 a1 再次提出问题 底的变化与图像位置之 间是否也存在着联系呢 问题的提出将带领学生进入本节课探索 与研究的高潮 让学生充分经历知识的 形成过程 从而形成自己对本节课难点 的理解和解决策略 培养学生的直觉和 感悟能力 教师通过多媒体 让学生直观体 会指数中图象的变化规律 即 1 在第一象限中 随着底数增大 图像位置升高 同时引导学生从对称性的 角度上观察图象得到 2 底互为倒数的两个函数图象关于 轴 对称 例2 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 例3 比较下列各题中两个值的大小 1 2 3 4 5 已知 与 v在 几何画板 中显示 当a变化时 图象变化的 动画过程 重现指数函数 的图象特征与性质 v接着 当a 为固定的常数 从左到右发展 图象变 化的动画过程 从而得出 是增函数或减函数的性质 通过电脑动画 的演示 帮助 有困难的学生 更好地理解这 些性质 充分 发挥多媒体技 术在数学教学 中具有的优越 性 让数学课 堂更加生动活 泼 设计意图设计意图 四 多媒体辅助教学四 多媒体辅助教学 1 某种细菌在培养过程中 每20分钟分一次 一个分 裂成两个 经过3小时 这种细菌由1个可以繁殖成 A 511个 B 512个 C 1023个 D 1024个 2 求下列函数的定义域 3 当x 0时 函数 的值总大于1 则实数a的取值范围是 4 设 则 A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 五 课堂练习 六 课堂小结 布置作业 请同学们回顾本节课所学内容 简要回答 1 指数函数定义 2 通过图象研究指数函数性质 3 学到了数形结合的数学思想 4 学会用类比的研究方法 1 必做题 P93习题 2 3 4 2 拓展题 设函数 1 f x g x 求x的值 2 f x g x 求x的取值范围
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