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2013新人教A版选修(2-3)3.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》1

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独立性检验的基本思想及其初步应用
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主讲人 秦真 1 了解独立性检验检验 的基本思想 方法及其初 步应应用 2 会从列联联表 只要求2 2列联表 条形 图直观分析两个分类变量是否有关 3 会用公式判断两个分类变量在某种程度上的 相关性 一 目标展示 问题 数学家庞加莱每天都从一家 面包店买一块1000g 的面包 并记录 下买回的面包的实际质量 一年后 这位数学家发现 所记录数据的 均值为950g 于是庞加莱推断这家 面包店的面包分量不足 假设 面包分量足 则一年购买面包的质量数 据的平均值应该不少于1000g 这个平均值不大于950g 是一个与假设 面包分 量足 矛盾的小概率事件 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果 相关概念 这种变量的不同 值 表示个体所属的 不同类别 这类变量称为分类变量 分类变量 性别变量 取值为 男 女 请举出几个分类变量的例子 试一试 01 为了调查吸烟是否对肺癌有影 响 某肿瘤研究所随机地调查了9965人 得到如下结果 单位 人 那么吸烟是否会对患肺癌有影响 不患肺癌 患肺癌总计 不吸烟7775427817 吸烟2099492148 总计9874919965 吸烟与患肺癌列联表 列出两个分类变量的频数 表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 0 54 2 28 直观上的结论 吸烟者和不吸烟者患肺癌 的可能性存在差异 吸烟者患肺癌的可能 性大 不患肺癌 患肺癌总计 不吸烟7775427817 吸烟2099492148 总计9874919965 1 列联表 二 自主合作 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的 比例 可以直观地得出吸烟与患肺癌有关 2 等高条形图 有一个颠扑不破的真理 那就是当 我们不能确定什么是真的时 我们就 应该去探求什么是最可能的 笛卡尔 我们能有多大把握认为 患病与吸烟有关 呢 将问题一般化 三 探究解疑 独立性检验 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟aba b 吸烟cdc d 总计a cb da b c d 假设H0 吸烟和患肺癌之间没有关系 用 A 表示 不吸烟 B 表示 不患肺癌 则 H0 吸烟和患肺癌之间没有关系 等价于 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟aba b 吸烟cdc d 总计a cb da b c d 引入一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为 两个变量有 关系 的标准 若K2 10 828则有99 9 的把握认为A与B有关若 K2 6 635则有99 的把握认为A与B有关 上面这种利用随机变量K2来判断 两个分类变量 有关系 的方法称为独立性检验 P k2 k0 0 010 0 005 0 001 k06 635 7 879 10 828 临界值表 通过公式计算 3 独立性检验 不患肺癌 患肺癌总计 不吸烟7775427817 吸烟2099492148 总计9874919965 因此我们有99 的把握认为 吸烟与患肺癌 有关系 第一步 H0 吸烟和患肺癌之间没有关系 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟aba b 吸烟cdc d 总计a cb da b c d 第二步 列出2 2列联表 4 独立性检验的步骤 第三步 计算 第四步 查临界值表 作出判断 独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的 可信程度 首先假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下我们构 造的随机变量K2应该很小 如果由观测数据计算 得到的K2的观测值k很大 则断言H0不成立 即认 为 两个分类变量有关系 如果观测值k很小 则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0 例1 在某医院 因为患心脏病而住院的665 名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶 1 利用图形判断秃顶与患心脏病是否有 关系 2 能否在犯错误概率不超过0 01的前提 下认为秃顶与患心脏病有关系 例题分析 利用excel做出图形判断 解 根据题目所给数据得到如下列联表 患心脏脏病 不患心脏脏病总计总计 秃顶秃顶214175389 不秃顶秃顶4515971048 总计总计6657721437 根据列联表中的数据 得到 所以在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为 秃顶患心脏病有关 链接 试一试 为考察高中生的性别与是否喜欢数 学课程之间的关系 在某城市的某校高中生中 随机抽取300名学生 得到如下列联表 喜欢数学课程不喜欢数学总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计计算得到的观观察值值 在多大程度上可以认为认为 高中生的性别别与是否 喜欢欢数学课课程之间间有关系 链接 由于4 513 3 841 故有95 的把握认为二者有关 四 反思提高 体验高考 2010新课标课标 全国卷 为调查为调查 某地区老人是否需 要志愿者提供帮助 用简单简单 随机抽样样方法从该该 地区调查调查 了500位老年人 结结果如下 1 估计该计该 地区老年人中 需要志愿者提供帮 助的老年人的比例 2 能否有99 的把握认为该认为该 地区的老年人是 否需要志愿者提供帮助与性别别有关 男女 需要4030 不需要160270 链接 1 调查调查 的500位老年人中有70位需要志愿者 提供帮助 因此该该地区老年人中 需要帮助的 老年人的比例的估算值为值为 2 做出列联联表 由于9 967 6 635 所以有99 的把握认为认为 该该地区的老年人是否需要帮助与性别别有关 男女总计总计 需要403070 不需要160270430 总计总计200300500 链接 课堂小结 作业 教材习题3 2 1 2 知识层面上 独立性检验的基本思想 实施步骤 思想方法上 数形结合的思想 类比的思想 1 在吸烟与患肺病这两个分类变 量的计算中 下 列说法正确的是 A 若k 6 635 则有99 的把握认为 吸烟与患肺病 有关 那么100名吸烟者中 有99个患肺病 B 从独立性检验 可知 有99 的把握认为 吸烟与 患肺病有关时 可以说某人吸烟 那么他有99 的 可能性患肺病 1 C 若从统计 量中求出有95 的把握认为 吸烟与 患肺病有关 是指有5 的可能性使推断出现错 误 2 D 以上三种说法都不对 c 当堂达标 2 下面是一个 列联表 不健康 健 康总计 不优秀a2173 优 秀22527 总 计b46100 则表中a b的值分别是 A 94 96 B 52 50 C 52 54 D 54 52 c 3 在独立性检验中 当统计量满足 时 我们有99 的把握认为这 两个分类变 量 有关系 k2 6 635 4 某班主任对全班50名学生进行了作业量多 少的调查 数据如下表 认为 作业多认为 作业不 多 总计 玩游戏18927 不玩游戏81523 总 计262450 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的 把握大约为 A 99 B 97 5 C 90 D 无充分依据 B 5 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理 健康有影响 随机进行调查并得到如下的列联表 不健康健 康总计总计 不优优秀41626667 优优 秀37296333 总总 计计789221000 请问 有多大把握认为 高中生学习状况与生 理健康有关 因此有99 的把握认为高中生学习状况与生理 健康有关
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