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2013人教B版选修(2-3)2.2.2《事件的独立性》

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事件的独立性
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第 二 章 2 2 2 2 2 事件 的独 立性 把握热点 考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 2 2 2 事件的独立性 甲箱里装有3个白球 2个黑球 乙箱里装有2个白球 2个黑球 从这两个箱子里分别摸出1个球 记事件A为 从甲箱里摸出白球 B为 从乙箱里摸出白球 问题1 事件A发生会影响事件B发生的概率吗 提示 不影响 问题2 试求P A P B P A B 问题3 P B A 与P B 相等吗 问题4 P A B 与P A P B 相等吗 1 相互独立事件的概念 若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 即 P B A 则称两个事件A B相互独立 并把这两个 事件叫做 2 相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立 那么A与 与B 与 也都相互独立 3 相互独立事件同时发生的概率公式 如果事件A与B相互独立 那么P A B P B 相互独立事件 P A P B 1 事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响 事件B发生的概率 事件B的发生不影响事件A发生的 概率 2 相互独立事件同时发生的概率P A B P A P B 就是说 两个相互独立事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的积 例1 容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 1 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩 下的7个球中任意取出1个 取出的是白球 这两个事件是 否相互独立 为什么 2 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 把取 出的1个白球放回容器 再从容器中任意取出1个 取出的 是黄球 这两个事件是否相互独立 为什么 思路点拨 利用相互独立事件的定义判断 一点通 1 利用相互独立事件的定义 即P A B P A P B 可 以准确地判定两个事件是否相互独立 这是用定量计算方法 较准确 因此我们必须熟练掌握 2 判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角 度进行分析 即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否 有影响 没有影响就是相互独立事件 有影响就不是相互独 立事件 答案 A 2 分别抛掷两颗质地均匀的骰子 A 第一颗骰子出现 奇数点 B 第二颗骰子出现偶数点 判定事件A B是否相互独立 例2 某同学语文 数学 英语三科的考试成绩在一 次考试中排名全班第一的概率 语文为0 9 数学为0 8 英 语为0 85 求 1 三科成绩均未获得第一名的概率是多少 2 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 思路点拨 明确已知事件的概率及其关系 把待求 事件的概率表示成已知事件的概率 再选择公式计算 一点通 1 公式P A B P A P B 可以推广到一般情形 如 果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发 生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 2 求相互独立事件同时发生的概率的步骤 首先确 定各事件之间是相互独立的 确定这些事件可以同时发 生 求出每个事件发生的概率 再求其积 答案 A 5 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员A B C进行围棋比 赛 甲对A 乙对B 丙对C各一盘 已知甲胜A 乙胜 B 丙胜C的概率分别为0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果 相互独立 求红队至少两名队员获胜的概率 思路点拨 记三个元件T1 T2 T3正常工作分别 为事件A1 A2 A3 再把不发生故障的事件表示为 A2 A3 A1 最后由相互独立事件 对立事件 互斥事 件的概率公式求概率 一点通 解决此类问题应注意 1 恰当用事件的 并 交 表示所求事件 2 串联 时系统无故障易求概率 并联 时系统有 故障易求概率 求解时注意对立事件概率之间的转化 6 如图 A B C表示3个开关 若在某段时间内它们 正常工作的概率分别为0 9 0 8 0 7 那么系统的可靠 性为 A 0 054 B 0 994 C 0 496 D 0 06 答案 B 1 相互独立事件 与 互斥事件 的区别 相互独立事件互斥事件 判断 方法 一个事件的发生与否 对另一个事件发生的 概率没有影响 两个事件不可能同时 发生 即A B 概率 公式 A与B相互独立等价于 P A B P A P B 若A与B互斥 则P A B P A P B 反之 不成立 2 常见事件的概率 点击下图进入 应用创新演练
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