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2013人教B版选修(2-3)3.1《独立性检验》1

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独立性检验
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某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关 进行了一次抽样调查 共调 查了515个成年人 其中吸烟者220人 不 吸烟者295人 调查结果是 吸烟的220人 中37人患病 183人不患病 不吸烟的 295人中21人患病 274人不患病 根据这些数据能否断定 患肺癌与 吸烟有关吗 患病不患病总计 吸烟37183220 不吸烟21274295 总计58457515 为了研究这个问题 我们将上述问题用下表表示 列2 2联 表 在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是 7 12 16 82 上述结论能什么吸烟与患病有关吗 能有多大把握 认为吸烟与患病有关呢 患病不患病总计 吸烟aba b 不吸烟cdc d 总计a cb da b c d 列出2 2列联表 假设H0 吸烟和患病之间没有关系 即H0 P AB P A P B 其中A为某人吸烟 B为某人患病 设n a b c d 则P A P B 故P AB 吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数 怎样描述实际观测值与估计值的差异呢 统计学中采用 即 独立性检验 第一步 H0 吸烟和患病之间没有关系 通过数据和图表分析 得到 结论是 吸烟与患病有关 结论的可靠 程度如何 患病不患病总计 吸烟aba b 不吸烟cdc d 总计a cb da b c d 第二步 列出2 2列联表 用 2统计量研究 这类问题的方法 步骤 第三步 引入一个随机变量 卡方统计量 第四步 查对临界值表 作出判断 P x0 0 500 400 250 150 100 050 025 0 010 0 005 0 001 x00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 P x0 0 500 400 250 150 100 050 025 0 010 0 005 0 001 x00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 0 1 把握认 为A与B无关 1 把握认为 A与B无关 99 9 把握认 为A与B有关 99 把握认 为A与B有关 90 把握认 为A与B有关 10 把握认为 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关 但也不能显示A与B无关 例如 独立性检验 通过公式计算 患病不患病总计 吸烟4920992148 不吸烟4277757817 总计9198749965 H0 吸烟和患病之间没有关系 解 已知在 成立的情况下 故有99 9 的把握认为H0不成立 即有99 9 的把握认为 患病与吸烟有关系 即在 成立的情况下 大于10 828概率非常 小 近似为0 001 现在的 56 632的观测值远大于10 828 出现这样的观测值的概率不超过0 001 反证法原理与假设检验原理 反证法原理 在一个已知假设 下 如果推出一 个矛盾 就证明 了这个假设不成 立 假设检验原理 在一个已知假设 下 如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生 就推断这个假设 不成立 例1 在500人身上试验某种血清预防感冒作用 把他们 一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记 录作比较 结果如表所示 问 该种血清能否起到预防 感冒的作用 未感冒感冒合计计 使用血清258242500 未使用血清216284500 合计计4745261000 解 设H0 感冒与是否使用该血清没有关系 因当H0成立时 2 6 635的概率约为0 01 故有99 的把握认 为该血清能起到预防感冒的作用 P x0 0 500 400 250 150 100 050 025 0 010 0 005 0 001 x00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 P x0 0 500 400 250 150 100 050 025 0 010 0 005 0 001 x00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 有效无效合计 口服584098 注射643195 合计12271193 解 设H0 药的效果与给药方式没有关系 因当H0成立时 2 1 3896的概率大于15 故不能否定假设 H0 即不能作出药的效果与给药方式有关的结论 2 072 例2 为研究不同的给药方式 口服与注射 和药的效 果 有效与无效 是否有关 进行了相应的抽样调查 调查的结果列在表中 根据所选择的193个病人的 数据 能否作出药的效果和给药方式有关的结论 P x0 0 500 400 250 150 100 050 025 0 010 0 005 0 001 x00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 例3 气管炎是一种常见的呼吸道疾病 医药研究人 员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比 所得数据如表所示 问 它们的疗效有无差异 有效无效合计 复方江剪刀草18461245 胆黄片919100 合计27570345 解 设H0 两种中草药的治疗效果没有差异 因当H0成立时 2 10 828的概率为0 001 故有99 9 的把握认 为 两种药物的疗效有差异
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