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第7讲列方程解应用题北师大版

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方程 应用题 北师大
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要点 考点聚焦 1 列方程 组组 解应应用题题的一般步骤骤 1 找相等关系 2 设设未知数 3 列方程 组组 4 解方程 组组 5 检验检验 6 答 2 常用的几种关系 1 行程问题问题 路程 速度 时间时间 2 工程问题问题 工作总总量 工作效率 工作时间时间 3 数字问题问题 如三位数 百位数字 100 十位数字 10 个位数字 课前热身 1 2003年 陕西省 为保护生态环境 我省某山区县响 应国家 退耕还林 号召 将该县某地部分耕地改为林地 改变后 林地面积和耕地面积共有180平方千米 耕地面 积是林地面积的25 为求改变后林地面积和耕地面积各 为多少平方千米 设耕地面积为x平方千米 林地面积为y 平方千米 根据题意 列出如下四个方程组 其中正确的 是 A B C D B 2 2003年 江西省 张老师和李老师同时从学校出发 步 行15千米去县城购买书籍 张老师比李老师每小时多走1 千米 结果比李老师早到半小时 两位老师每小时各走多 少千米 设李老师每小时走x千米 依题意得到的方程是 A B C D B 课前热身 3 一个三位数 它的十位上的数字是百位上数字的3倍 个位上数字是百位上数字的2倍 设这个三位数个位上 的数字是x 十位上的数字为y 百位上的数字为z 1 用含x y z的代数式表示这个三位数 2 用含z的代数式表示这个三位数 3 写出所有满足题目条件的三位数 100z 10y x 132z 132 264 396 课前热身 4 2002年 吉林省 某农场开挖一条长480米的渠道 开工后 每天比原计划多挖20米 结果提前4天完成任务 若设原计划每天挖x米 那么求x时所列出方程正确的是 A 4 B C D A 课前热身 5 2004年 天津市 为适应国民经济持续快速协调地发 展 自2004年4月18日 全国铁路实施第五次提速 提速 后 火车由天津到上海的时间缩短了7 42小时 若天津到 上海的路程为1326千米 提速前火车的平均速度为x千米 小时 提速后火车的平均速度为y千米 小时 则x y应满 足的关系式是 A B C D C 课前热身 典型例题解析 例1 2003 吉林省 如图所示 小明家 王老师家 学校在同一条路上 小明家到王老师家的路程为3千米 王 老师家到学校的路程为0 5千米 由于小明的父母战斗在 抗 非典 第一线 为了使他能按时到校 王老师每天骑自 行车接小明上学 已知王老师骑自行车的速度是步行速度 的3倍 每天比平时步行上班多用了20分钟 问王老师的步 行速度及骑自行车的速度各是多少 王老师步行的速度为5千米 时 骑自行车的速度为15千米 时 例2 2003年 广西桂林市 某公司需在一个月 31 天 内完成新建办公楼的装修工程 如果甲 乙两个工程 队合做 12天可完成 如果由甲 乙两队单独做 甲队比 乙队少用10天完成 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 2 如果请甲工程队施工 公司每日需付费用2000元 如果请乙队施工 公司每日需付费用1400元 在规定时 间内 请甲队单独完成此项工程 请乙队单独完成此 项工程 请甲 乙两队合作完成此项工程 以上三种方 案哪一种花钱最少 1 单独完成此项工程甲队需20天 乙队需30天 2 单独请甲队完成此项工作花钱最少 例3 2002年 武汉市 武汉市某校组织甲 乙两个班学生参加 美化校园 的 义务劳动 若甲班做2小时 乙班做3小时则恰好完成全部 工作的一半 若甲班先做2小时后另有任务 剩下工作由 乙班单独完成 则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全 部工作的时间多1小时 问单独完成这项工作 甲 乙两班各需多少时间 单独完成这项工作 甲班需8小时 乙班需12小时 例4 在某直的大河中有甲 乙两船 现同时由A地 顺流而下 乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行 任务 甲船继续顺流航行 已知甲 乙船在静水中速度 都是每小时7 5千米 水流速度为2 5千米 时 A C两地 间的距离为10千米 如果乙船由A地经B地再到达C地共用 4小时 问乙船从B地到达C地时 甲船离B地多远 当C在AB之间时 乙船从B到达C时 甲船离开B地20 千米 当C在AB外时 乙船从B到C时 甲船离开B地 100 3千米 1 解题时应充分审题 准确寻找出相等关系 切忌盲 目乱做 当然对于行程问题 尽可能画图辅助分析 2 对于较复杂的问题 尽可能不要列方程而列方程组 求解 必要时要充分运用分类讨论思想来帮助求解 课时训练 1 在某公路的干线上有相距108千米的A B两个车站 某 日16点整 甲 乙两辆汽车分别从A B两站同时出发 相 向而行 已知甲车速度为45千米 时 乙车速为36千米 时 则两车相遇的时间是 A 16点20分 B 17点20分 C 17点30分 D 16点50分 B 2 甲走12千米的时间等于乙走15千米的时间 乙比甲 每小时多走1千米 设甲每小时走x千米 则可列方程 为 3 甲 乙 丙三人进行百米赛跑 当甲到达终点 乙离 终点还有1米 丙离终点还有2米 则当乙到达终点时 丙 离终点还有 米 假设各人的速度保持不变 100 99 4 甲 乙两人分别从相距s千米的两地同时出发 若同 向而行 则t1小时后 快者追上慢者 若相向而行 则 t2小时后 两人相遇 那么快者速度是慢者速度的 倍 课时训练 5 一列客车晚点6分钟 如果将速度每小时加快10千米 那么继续行驶20千米便可以正点运行 如果设客车 原来行驶速度为x千米 时 那么解决这个问题所列的 方程是 A B C D B 课时训练
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