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高考数学集合简易逻辑

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高考 数学 集合 简易 逻辑
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周鹏家 高级教师 名师课堂辅导讲座 高中部分 考试内容 1 集合 子集 补集 交集 并集 2 逻辑联结词 四种命题 充要条件 考试要求 1 理解集合 子集 补集 交集 并集 的概念 了解并集和全集的意义 了解 属于 包含 相等关系的意义 掌握有 关的术语和符号 并会用它们正确表示 一些简单的集合 2 理解逻辑联结词 或 且 非 的 含义 理解四种命题及其相互关系 掌 握充要条件的意义 学习指导 1 本章重点 集合的运算 1 交集 A B x x A且x B 2 并集 A B x x A或x B 3 补集 CuA x x u且x A 其中u称为 全集 A u 4 集合的并 交 补的关系 Cu A B CuA CuB Cu A B CuA CuB 5 逻辑联结词 或 且 非 的含义 6 四种命题 7 充要条件 2 本讲难点 简易逻辑 3 剖析 集合的知识是一套严谨的数学语 言 贵穿于高中数学的始终 近年来高考 中至少有一道选择题 考查内容虽然难度 不大 但体现了集合的知识在中学数学中 的基础性和工具性 但由于此内容早已成 为高中数学中的频考内容 从习题的配备 及重视程度来说 一般不会成为考生复习 中的难点 而简易逻辑则不同 是自我们 03届的新增内容 由于不易把握准 所以 此讲做为重点 典型例题分析 例1 已知p 方程 x 1 x 2 0的根是x 1 q 方程 x 1 x 2 0的根是x 2写出 p或q 解 错解 方程 x 1 x 2 0的根是x 1或 x 2 真 由p假 q假 p或q为假 p且 q也假 而上面 p或q 确是由p假 q假得到 了 p或q 为真 正解 方程 x 1 x 2 0的根是x 1或方程 x 1 x 2 0的根是x 2 例2 已知p 四条边相等的四边形是正方 形 q 四个角相等的四边形是正方形 写 出 p且q 解 错解 四条边相等且四个角相等的四 边形是正方形 真 由p假 q假 p且q 必为假 而上面 p且q 确是由p假 q假得 到了 p且q 为真 正解 四条边相等的四边形是正方形且四 个角相等的四边形是正方形 例3 1 p 4的平方根是2 q 4的平方 根是 2 写出 p或q 2 P 菱形的对角线互相平分 q 菱形 的对角线互相垂直 写出 p且q 解 1 错解 4的平方根是2或 2 正解 4的平方根是2或4的平方根是 2 2 正解 菱形的对角线互相平分且垂直 例4 1 p 有些质数是奇数 写出 非 p 2 p 方程x2 5x 6 0有 两个相等的实根 写出 非p 3 p 四条边相等的四边形是正方形 写出 非p 解 非p 的含义有下列四条 1 非p 只否定p的结论 2 p 与 非p 真假必须相反 3 非p 必须包含p的所有对立面 1 非p 质数无奇数 假 2 非p 方程x2 5x 6 0没有两个相等 实数根 真 错解 方程x2 5x 6 0有两个不相等的实根 0 假 3 非p 四条边相等的四边形不都是 正方形 真 错解 四条边相等的四边形不是正方形 假 例5 指出构成下列复合命题的简单命题 1 实数的平方是正数或零 2 4的平方根是2或 2 3 方程 x 1 x 2 0的根为1或2 4 四边相等且四个角相等的四边形是正 方形 解 1 p 实数的平方可能是正数 q 实数的平方可能是零 错解 p 实数的平 方是正数 q 实数的平方是零 2 p 4的平方根可能是2 q 4的平方根可能 是 2 错解 p 4的平方根是2 q 4的平方 根是 2 3 p 方程 x 1 x 2 0的一个根是1 q 方程 x 1 x 2 0的一个根是2 错解 p 方程 x 1 x 2 0的根是1 q 方程 x 1 x 2 0的根是2 4 p 四边相等的四边形可能是正方形 q 四个角相等的四边形可能是正方形 错解 四 边相等的四边形是正方形 q 四个角相等的四 边形是正方形 例6 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 不论m取什么实数 x2 x m 0必有实根 2 存在一个实数x 使得x2 x 1 0 解 1 原命题可写成 对所有的实数m x2 x m 0必有实根 因此否定形式为 至少有一个实数m 使x2 x m 0没有实根 真命题 2 不存在实数x 使得x2 x 1 0 或 对所有实数x x2 x 1 0 真命题 小结 1 对所有的x U p x 的否定是 存在某一个x U 非p x 2 存在一个x U p x 的否定是 对所 有的x U 非p x 应掌握的一些词语的否定 如 词词 语语 大于 是都是所有 的 任意 一个 至少一 个 否定 不大 于 不是 有 时为时为 不都 是 不都 是 某些 某个 一个也 没有 本讲小结 1 写 p或q p且q 非p 时应 注意保持其 真值 符合 真值表 2 要注意一些常用词语的否定
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