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高考数学三角函数3

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高考 数学 三角函数
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三角函数 高一期末 复习 一 同角三角函 数基本关系式 和角 公式 三角函数的 图像和性质 诱导 公式 任意角的 三角函数 弧度制 与角度制 任意角 的概念 应用 应用 知识结构 一 知识点归纳 1 任意角三角函数 1 角的 概念推广 2 弧度制 3 任意 角三角函数 4 单位同中三角函数 线 5 同角三角函数基本关系式 6 正 余弦诱导公式 2 两角和差三角函数 1 两 角和与差的正弦 余弦 正切 2 二倍角的正弦 余弦 正切 3 三角函数的图象与性质 1 正余弦函数的图象与性质 2 函 数y Asin x 的图象与性质 3 已知三角函数值求角 二 典例分析 例1 函数f x Msin x 0 在区间 a b 上是增函数 且f a M f b M 则 g x Mcos x 在 a b 上 A A 可以取到最大值M B 是减函数 C 是增函数 D 可以取最小值 M 法一 取 1 0则 a b 可取 选A 法二 x 选A 例2 2弧度的圆心角所对弦长为2 则这个 扇形的面积为 例3 为第三象限角 且sin4 cos4 则sin2 A B C D sin2 cos2 1 sin4 2sin2 cos2 cos4 1 2sin2 cos2 sin22 sin2 选A A O B 例4 函数f x cos2 x sin2 x msinxcosx的值域为 a 2 x R m a 求m 值和f x 的单调增区间 解 f x 例5 f x 2acos2x 2 asinxcosx a b a 0 定义域为 0 值域为 5 1 求a b 解 f x asin2x acos2x b 2asin 2x b sin 2x 1 当a 0时 2a b 1 a 2 a b 5 b 3 当a0 0 0 a 的图象一段如下图所示 则f x 表 达式为 解 f x 4sin x a 8 T 16 0 4sin a a f x 4sin x 例10 206x y 4 例11 cos40 1 tan10 解 1 31 40cos 10cos 80sin 10cos 50cos40cos2 10cos 10sin10cos 40cos2 10cos 10sin310 cos40cos 10cos 10sin 2 3 2 1 o o o oo o ooo o ooo o o o 例12 已知0 0 的最小 正周期为4 则 等于 D A 4 B 2 C D 5 函数y sin2x 2cosx x 的最 大值和最小值分别是 B A 最大值为 最小值为 B 最大值为 最小值为 2 C 最大值为2 最小值为 D 最大值为2 最小值为 2 6 函数y sin 2x 的图像的一条对称轴 方程是 D A x B x C x D x 7 设 则有 C A a b c B b c a C c b a D a c b 8 已知f x xcosx 5sinx 2 若f 2 a 则 f 2 等于 D A a B 2 a C 2 a D 4 a 9 若0 a 1 在 0 2 上满足sinx a的x 的范围是 B A 0 arcsina B arcsina arcsina C arcsina D arcsina arcsina 10 函数y lg sinx 的定义域是 A A x 2k x 2k k Z B x 2k x 2k k Z C x 2k x 2k k Z D x 2k b 0 x 5 f x 1 则当 t 1 0 时 g t at2 bt 3的最小值为 C A 15 B 0 C 3 D 6 12 设函数f x sin2x 2 sinx 2的最大值 和最小值分别为M和m 则有 B A M 2 1 m 4 B M 2 1 m 1 2 C M 2 m 2 2 D M 2 1 m 1 2 二 填空题 13 已知 sin sin2 0 则tan 的值是 14 15 函数y 2sin 2x x 0 的单调 递减区间是 2或 4 16 已知函数y sinx cosx 给出以下四个 命题 若x 0 则y 0 直线x 是函数y sinx cosx图象的一 条对称轴 在区间 上函数y sinx cosx是 增函数 函数y sinx cosx的图象可由y sinx 的图象向右平移 个单位而得到 其中所 有正确命题的序号为 17 求函数y 的最大值及此时x 的值 解 当sinx 1 即x 2k k Z时 y大 1 10函数y acos2x asin2x 2a b x 0 若函数的值域为 5 1 求常数 a b的值 解 a 0 3a b 1 a 2 b 5 b 5 19 已知函数f x sin x sin x cosx a a R a常数 1 求函数f x 的最小正周期 2 若x 时 f x 的最大值为1 求a的值 解 1 f x sin x sin x cosx a sinx cosx a 2sin x a f x 最小正周期T 2 2 x x f x 大 2 a a 1 20 在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 4sin2 cos2A 1 求角A的度数 2 若a b c 3 求b和c的值 解 4cos2 cos2A 2 1 cosA 2cos2A 1 cosA A 60 cosA b2 c2 a2 bc 又 b c 3 bc 2 b 2 c 2 c 1 b 1 或 21 已知f x 2sin x cos x 2 cos x 1 化简f x 的解析式 2 若0 求 使函数f x 为偶函 数 3 在 2 成立的条件下 求满足 f x 1 x 的x的集合 解 1 f x sin 2x 2cos2 x 1 sin 2x cos 2x 2cos 2x 2 当 时 f x 为偶函数 3 2cos2x 1 cos2x x 或x 22 函数f x 1 2a 2acosx 2sin2x的最小值 为g a a R 1 求g a 2 若g a 求a及此时 f x 的最大值 解 f x 2 x 2 2 2a 1 1 x 1 当 1 1即 2 a 2时 f x 小 2 a 1 当 1 即a 2时 f x 小 f 1 1 4a 当 1 即a2 1 a 2 2 2a 1 a2 4a 3 0 a 1 此时 f x 2 x 2 f x 大 5
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