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平方差公式 (www.3edu.net)

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平方差公式
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乘 法 公 式 一 教学目标 1 知识目标 会由整式的乘法推导出两个乘法公式 了解公式的几何背景 并能运用公式进行简单的计 算 2 技能目标 培养学生的探索能力 概括能力 以 及发现问题 解决问题的方法和能力 渗透整体思想 换元思想以及数形结合的数学思想方法 3 情感及态度目标 通过学生的自主探索 小 组之间的合作交流 从中获取成功的体验 进而树 立学好数学的自信心 通过观察 探索 猜测 归 纳等数学活动体验数学问题的探索性和挑战性 从 而锻炼克服困难的意志和挑战自我的决心 掌握乘法公式的结构特征 理解公式中字母的广泛含义 二 教材重点 难点 三 教法 问题教学法 发现法 单元教学法 相结合 四 学法 采用自主探索 合作学习相结合的 学习方法 一 多项式乘以多项式的法则及它的几何背景 教学过程 mana mbnb mn a b m n a b ma mb na nb a b c d 3x 4 3x 4 2a 3b 2a 3b 2x 5y 3a 2b 二 计算并思考下列问题 问题1 观察 比较计算结果 你发 现了什么 想一想导致这样 结果的原因 你能从题目 的结构中得到启发吗 问题2 你能将你的发现一般化吗 试着用式子表达 并用语言叙述 活动要求 1 学生独立完成或小组组合作完成 2 班级级交流 活动结果 体会有些特殊的多项式相乘 其运算结 果简单且有规律 应此有必要探索出它 的一般规律 即公式 a b a b a2 b2 这就是两数和乘以它们的差公式 也称 平方差公式 点出课题 问题3 推导 用你所学的知识推导公式 a b a b a2 b2 这个公式与多项式乘法法则有什么内在联系 a b m n ma mb na nb a b a b a2 b2 问题4 想一想 a b m n am an bm bn还有哪些特例 学生可能回写出很多特例 但这些特例 经过变形和换元都可以归结到上面 的特例与另一个特例 a b 2 a2 2ab b2 m an b 特例 ab a b b2 b2 a2 a b 问题5 分析公式 a b a b a2 b2和 a b 2 a2 2ab b2 的结构特征 问题6 设计公式 a b a b a2 b2和 a b 2 a2 2ab b2 的几何背景 a2 a2 ab ab b2 a b ab ab ab b2 大展身手 1 x 2 x 2 2 2x y 2x y 3 a2 b2 a2 b2 4 a 1 a 1 a2 1 做一做 请同学归纳总结本课时 学习了什么内容 你还有什么疑问吗 请大胆的说出来 思考 如果 x m x n 的乘积中不含 x的一次项 那么m与 n的关系 如何 请举例说明
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