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静电场习题2011

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静电场 习题 2011
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1 一个带负电荷的质点 在电场力作用下从 点出发经 点运动到 点 其运动轨道如图所示 已知质点运动的速率 是增加的 下面关于 点场强方向的四个图示中正确的是 C D 在一个带有负电荷的均匀带电体球外 放置一电偶极子 其电矩p的方向如图所示 当电偶极子被释放后 该电偶极子 将如何运动 答案 绕逆时针方向旋转到 沿径向指向球面 同时顺电场 线向球面移运动 一无限长均匀带电的空心圆柱体 内半径为a 外半径为 b 电荷体密度为 若作一半径为r a r b 长度为 的同轴 圆柱形高斯面 则其中包含的电量是多少 在点电荷系的电场中 任一点电场强度等于 一质量为m的带电量为q的粒子在匀强电场中运动 已知其 初速度与电场方向不同 若重力不计 则该粒子的运动轨迹是 一条 每一电荷在该点产生的电强强度矢量和 抛物线 一半径为 长为 的带电圆柱面 其单位长度带电量为 在带电圆柱的中 面上有一 点 它到轴线距离为r 则 的 电场强度的大小 当r L时 当r L时 将一个试验电荷 q0 正电荷 放在带有负电荷的大导 体附近 点处 测得它所受的力为 若考虑到电量q0不是 足够小 则 q0比 点处原先的场强数值大还是小 q0 答案 大 9 图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小 的分布 r 表示离对称中心的距离 这是什么带电体产生的电场 r r E o 答案 这是半径为R的均匀带电 无限长圆柱体产生的电场 10 描述静电场性质的两个基本物理量是什么 它们的定 义式是 电场强度电势 11 在点电荷q的电场中 选取以q为中心 R为半径的球面上一 点P处作电势为零点 则与点电荷q距离为r的A点的电势为 13 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做什么电介质 在外 电场中作用下 分子的正负电荷中心发生相对位移 形成 无极分子电介质电偶极子 14 一个孤立导体 当它带有电量q而电势为 时 则定义该导体 的电容为 它是表征导体的 的物理量 储存电荷能力 15 在场强为E的静电场 中 任意两点a b之间的电势差的表达 式为 16 如图所示 在带电量为q的点电荷的 静电场子中 将一带电量为q0的点电荷 从a点经任意路径移动到b点 电场力作 的功是多少 17 如图所示 两个无限长的半径分别为 和 的共 轴圆柱面 均匀带电 沿轴线方向单位长为度上的带电量 分别为 1 2 则在外圆柱外面 距离轴线为r处的 点的 电场强度大小 为 r P 1 2 答案 8 关于高斯定理 下列说法哪个是正确的 高斯面不包围自由电荷 则面上各点电位移矢量 为零 高斯面上处处 为零 则面内必不存在自由电荷 高斯面上的 通量仅与面内自由电荷 有关 以上说法均不对 19 如图所示 一个带电量为q的点电荷位于立方体的 角上 则通过侧面abcd的电通量为 q a b c d如果放在中心处 则又是多少 C 20 在一点电荷产生的静电场中 一块电介质如图放置 以点电荷 所在处为球心作一球形闭合面 则对此球形闭合面 高斯定理成立 且可用它求出闭合面各的场强 高斯定理成立 但不能用它求出闭合面各的场强 由于电介 质不对称 高斯定理不成立 即使电介质对称分布 高斯定理也不成立 q 电介质 B 21 在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分等于零 即 这表明静电场中的电力线 22 电场强度的线积分 表示什么物理意义 对于静电场 它有什么特点 该线积分描述静电场 的什么性质 答 单位正电荷沿 路径 运动时 电场力作的功 答 对于静电场 其线积分与路径无关 其值等于始末 两点的电势差 描述了静电场是保守力场的性质 是不闭合的 23 在场强为E的均匀电场中 两点间距离为d AB连线 方向与 一致 从 点经任意路径到 点的场强积分为 d l B 24 已知空气的击穿场强为30KV Cm 空气中一带电壳直径为 1m 以无限远处的电势为零点 则这球壳能达到的 最高电势为 25 当带电粒子在场强为 的 静电场中从a点到b点作有限位 移时 电场力对该粒子所作的功的计算式是 26 真空中有一半径为 的半圆细环 均匀带电 如图所 示 设无穷远处的电势为零 则0点处电势是多少 若将一带 电量为q的点电荷 从无穷远处移到o点 电场力作多少功 O Q 答案 27 半径为 和r的两个金属球 相距很远 用一根细长导线将两 球连在一起 并使它们带电 在忽略导线的影响下 两球表面的 电荷密度之比为 28 在静电场中 下列说法中哪个是正确的 带正电荷 的导体 其电势一定是正值 等势面上各点的场强一定相等 场强处处为零 电势也一定为零 场强相等处 电势梯度一定相等 D D 说明场强与电势梯度的关系式是 29 求电量为q的平板电容器极板之间的作用力 30 一空气平行板电容器 电容为C 两极板间距离为d 充 电后 两极板间相互作用力为F 则两极板间的电势差为 极板上电量大小为 31 在相对介电常数为 的各向同性电介质中 电位移矢 量与场强之间的关系是 32 在静电场中 电位移线从 出发 终止于 33 一球形导体 带电量为q 置于任一形状的空腔导体中 当用导线将两者连接后 则系统的静电场能量将 带电球体的静电能将 带电球面的电能 相同的几何形状及 减少 大于 正的自由电荷 负的自由电荷 34 真空中有一半径为R的球面均匀带电Q 在球心o点处有一电量 为q的点电荷 如图所示 设无穷远处为电势零点 则在球内离O点 处为r的P点处的电势为 O q P Q R r p 35 导体壳内电场与电势 p 36 求 P点电势 37 有N个电荷均为q的点电荷 以两种方式分布在相同半径的圆 周上 一种是无规则地分布 另一种是均匀分布 比较这两种情况 下在过圆心O点并垂直于圆平面的Z轴上任一点P的场强与电势 则有 x y z o P 电势相等 Ez分量相等 38 A B两个导体球 它们的半径之比为2 1 A球带正电荷Q B球 不带电 若使两球接触一下再分离 当A B两球相距为R R远大于 两球半径 以使于可以认为A B是点电荷 则两球间的静电力F 39 AC为一根长为2l的带电细棒 左半部均匀带有负电荷 右半 部均匀带有正电荷 电荷线密度分别为 和 如图所示 O点 在棒的延长线上 距A端的距离为l 以棒的中点B为电势零点 则O 点电势 0 P点电势 P O l ll P l A 40 图中所示为静电场的等势线图 已知U1 U2 U3 在图上画出a b两点的电场强度 的方向 并比较它们的大小 填 0 U1 U2 U3 a b Ea Eb B 41 为两块无限大均匀带电平行薄平板 两板间和左右 两侧充满相对介电常数为 的各向同性均匀介质 已知两板间 的场强大小为 两板外的场强均为1 3E0 方向如图 则 两板所带电荷面密度分别为 42 一个末带电的空腔导体球壳 内半径为 在 腔内离 球心的距离为d处 d R 固定一电量为 q的点电荷 用导 线把球壳接地后 再把地线撤去 选无穷远处的电势为零点 则球心0点处的电势为 d q 43 图示为某静电场的等势面图 在图中画出该电场的电力 线 25V 20V 15V 44 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线 r表示离 对称中心的距离 则该电场是什么带电体产生的 均匀带电球体 正点电荷均匀带电球面 45 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体 内 放有 一带电量为 的带电导体 如图所示 则比较空腔导体 的 电势 和导体 的电势 时 可得以下结论 因空腔形状不是球形 两者无法比较 C 46 如图所示 两同心金属球壳 它们离地球很远 内球壳用 细导线 穿过外壳上的绝缘小孔与地连接 外球壳上带有正电 荷 则内球壳 不带电 带正电荷 带负电荷 内球壳表面带负电荷 内表面带等量正电荷 C 47 为两导体大平板 面积均为 平行放置 如图所 示 板带电荷 1 板带电荷 Q2 则 间电场强 度的大小 为多少 如果使 板接地 则 又是多少 利用高斯定理可得 A B 如果使 板接地 若 q q A B d 48 如图所示 两个同心均匀带电球面 内球面半径为 带电量为 外球面半径为 带电量为 设列 无穷远处电势为零 则内球面里距离球心为r处的 点的电势 为多少 r P 利用电势叠加原理 o 49 如在空气平行板电容器的两极间平行插入一块与极板 面积相等的导体板 则此电容器的电容将为多少 且与导体板的位置无关答案 49 一点电荷带电量为q 10 9 C A B C三点分别距电荷 10Cm 20Cm 30Cm 若选 点为电势零点 则 点 点的 电势是多少 q 答案 50 三块相互平行的导体 板 相互之间的距离为d1 d2比板 面积线度小得多 外面二板用导线连接 中间板上带电 设左 右两面上电荷面密度分别为 1 2 如图所示 则比值 1 2 1 2 d1d2 U U 51 电容器中电介质的作用是 增加耐压 是增 加电容 52 在电量为 q电场中 放入一不带电的金属球 从球心0到 点电荷所在处的距离为r 金属球上的感应电荷净电量 这 些感应电荷 在 点处产生的电场强度 q 53无限大的带电平面的场中平行放置一无限 大金属平板求 金属板两面电荷面密度 解 设金属板面电荷密度 由电量守恒 1 导体体内任一点P场强为零 2 54 真空中 半径为 和 的两个导体球 相距很远 则两球的电容之比 当用细线将两球相连后 电容 现给其带电 平衡后两球表面附近场之比 答案 55 在空气平行板电容中 平行插入一块各向同性的电介 质板 如图所示 当电容器充电后 若忽略边缘效应 电 介质中的场强 与空气中的场强相比较 有 59 两个电容器 和2 串联以后接上电源充电 在电源保持 接的情况下 若把介质充入电容器2中 则电容器1的电势差 如何变化 电容器1上的电量又如何变化 填增大 减小 不变 60 1 2是两个完全相同的空气电容器 将其充电后与电源断 开 再将一块各向同性介质板插入电容器 的两个极板 则电 容器 的电压 电场能量 如何变化 增大 减少 不变 答案 减少 减少 61 两只电容器 分别把它 们充电到1000V 然后将它们反接 如图所示 此时两极板间 的电势差为 63 设电荷 体密度沿 x 轴方向按余弦规律 cosx分 布在整个间 试求间场强分布 Yoz平面 x E S x x 解 如图所示 由于cosx 为偶函数 故其电荷分布 关于yoz平面对称 电场 强度亦关于yoz平面对称 作面积为 高为2x的 长方体 或柱体 则利 用高斯定理得 64 有一带球壳 内外半径分别为a和b 电荷 密度 A r 在球 心处有一 点电荷 证明当 Q 2 a2 时 球壳区域内的场 强 的大小与r无关 r 证明 以 为圆心 半径 r作一球 面为高斯面 则利用 定 理与场分 布具有球对称性的 特点可得 S 65 图示为一个均匀带电球层 其电荷体密度为 球壳内半径 为 外半径为 为零点 求球内外电场分布 0 r S 解 以o为圆心 半径 r作一球面 为高斯面 则利用 定理与场分 布具有球对称性的特点可得 66 如图 求空腔内任一点 的场强 解 求空腔内任一点场强 挖 去体密度为 的小球 相当于不 挖 而在同一位置处 放一体密 度为 的小球产生的场强的迭 加 01 02 67 如图所示 一厚度为a的无限大带电平板 其电荷体密 度分布为 kx 0 x a 式中k 为正常数 试证明 1 平板外空间的场强为均匀电场 大小为 2 平板内 处E 0 解 1 据分析可知平板外的电场是均匀电场 作如图封闭圆柱面为高斯面 x 0 a x dx E S 2 x R 试求该导体 组单位长度的电容 x d R x 77 如图所示 半径为 的均匀带电球面 电量为 沿径 向方向上有一均匀带电细线 电荷 线密度为 长度为 细线近端离球心距离为 r0 设球和线上的电荷分布不受相 互作用的影响 试求细线所受球面电荷 的电场力和细线在 该电场中的电势能 o x x dx dq dx dF 解 方向如图向右 2 78 试用静电场的环路定理证明 在静电平衡下的空腔导体 当空腔内部无任何带电体时 空腔内的场强处处为零 a b C 证 反证法 设空腔内有电场 ab为其中的 一条电场线 利用环流定理可 得 与环流定理矛盾 故空腔内的场强处处为零 79 图示为一球形电容器 在外壳的半径b及内外导体间的电 势差 恒定的情况下 内球半径a为多大时 才能使内球表面 附近的电场强度最小 o a b U 解 因为 内球表面处的场强大小为 80 一电容器为C的空气平行板电容器 接上端电压为U的电源 充电 不变 在电源保持连续接的情况下 试求把两个极 板间距增大到n倍时外力做的功 U F 解 系统的静电能增量 2 电源对系统做的功 81 有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环 电荷线密度 为l l 0cosq 试求 圆心处 o 点的电场强度 a y x o q d q a 2 4 0 Ed qr l 0cosqddq ldl a 2 4 0 qa l 0cosq d Ex Ex dqcos Ed a 2 4 0 q rl d q 2 cos0 0 a 8 0 l 0 a y x o q q d dE dl q l l 0cosq 解 Ey Ey dqsin Ed r 4 0 lq 2 sin0 2 0 0 r 2 4 0 q rl d qcos0 0 qsin
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