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2017届高三数学二轮复习第三篇高分专项提能第二部分冲刺名校专项突破3_2_3解答题压轴题突破课件理新人教版

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2017 届高三 数学 二轮 复习 第三 高分 专项 第二 部分 冲刺 名校 突破 _2_3 解答 压轴 课件 新人
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第三讲 解答题压轴题突破 压轴热压轴热 点一 圆锥圆锥 曲线线的综综合问题问题 典例1 2016 全国卷 已知椭圆椭圆 E 的焦 点在x轴轴上 A是E的左顶顶点 斜率为为k k 0 的直线线交E于 A M两点 点N在E上 MA NA 1 当t 4 AM AN 时时 求 AMN的面积积 2 当2 AM AN 时时 求k的取值值范围围 信息联联想 信息 看到t 4 想到E的方程为为 信息 看到A为为E的左顶顶点 MA NA 且 AM AN 想到 MAN为为等腰直角三角形 从而直线线AM的倾倾斜角 为为 即k 1 想到直线线NA的斜率为为 1 信息 看到2 AM AN 想到将 AM AN 分别别 用k t表示 构建方程得k t关系 解题流程 第一步 求椭圆方程 1 设M x1 y1 则由题意知y1 0 当t 4时 E的方程为 第二步 求 AMN的面积 A 2 0 由已知及椭圆的对称性知 直线AM的倾斜角为 因此直线AM的方程为y x 2 将x y 2代入 1得 7y2 12y 0 解得y 0或y 所以y1 因此 AMN的面积S AMN 第三步 联立方程 表示 AM AN 2 由题意得 t 3 k 0 A 0 将直线AM的方程y k x 代入 得 3 tk2 x2 2 tk2x t2k2 3t 0 由 得 故 AM 由题设 直线AN的方程为y x 故同理可得 AN 第四步 表示t 根据t列不等式组求k的范围 由2 AM AN 得 即 k3 2 t 3k 2k 1 当k 时 上式不成立 因此t t 3等价于 即 由此得 解得 kb 0 的右焦点为为F 1 0 短轴轴的一个端点B到F的距离等于焦距 1 求椭圆椭圆 C的方程 2 过过点F的直线线l与椭圆椭圆 C交于不同的两点M N 是否存 在直线线l 使得 BFM与 BFN的面积积比值为值为 2 若存在 求 出直线线l的方程 若不存在 说说明理由 解析 1 由已知得c 1 a 2c 2 所以b 所以椭圆C的方程为 1 2 BFM与 BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为 2 当直线l斜率不存在时 FM与FN比值为1 不符合题意 舍去 当直线l斜率存在时 设直线l的方程为y k x 1 直线l的方程代入椭圆方程 消x并整理得 3 4k2 y2 6ky 9k2 0 设M x1 y1 N x2 y2 则y1 y2 y1y2 由FM与FN比值为2得y1 2y2 由 解得k 因此存在直线l y x 1 使得 BFM与 BFN的面 积比值为2 2 已知A B为为抛物线线C y2 4x上的两个动动点 点A在第 一象限 点B在第四象限 l1 l2分别过别过 点A B且与抛物 线线C相切 P为为l1 l2的交点 1 若直线线AB过过抛物线线C的焦点F 求证证 动动点P在一条 定直线线上 并求此直线线方程 2 设设C D为为直线线l1 l2与直线线x 4的交点 求 PCD面 积积的最小值值 解析 1 设 y1 0 y2 易知l1斜率存在 设为k1 则l1方程为y y1 由 得 k1y2 4y 4y1 k1y12 0 由直线l1与抛物线C相切 知 16 4k1 4y1 k1y12 0 于是 l1方程为 同理 l2方程为 联立l1 l2方程可得点P坐标为 因为 AB方程为y y1 AB过抛物线C的焦点F 1 0 所以 所以y1y2 4 所以动点P在一条定直线x 1上 2 由 1 知 C D的坐标分别为 所以 CD 所以S PCD 设y1y2 t2 t 0 y1 y2 m 由 y1 y2 2 y1 y2 2 4y1y2 m2 4t2 0知 m 2t 当且 仅当y1 y2 0时等号成立 所以S PCD 设f t 则f t 所以0 t 时 f t 时f t 0 f t 在区间上 为减函数 在区间上 为增函数 所以当t 时 f t 取最小值 所以当y1 y2 0 y1y2 即y1 y2 时 PCD面积取最小值 压轴热压轴热 点二 函数与导导数的综综合问题问题 典例2 2016 全国卷 已知函数 f x x 2 ex a x 1 2 有两个零点 1 求a的取值范围 2 设x1 x2是f x 的两个零点 证明 x1 x2 2 信息联联想 信息 看到函数f x 有两个零点 想到方程f x 0必 须须有两解 亦即函数y f x 与x轴轴必须须有两个交点 信息 看到求a的取值值范围围 a为为f x 中的一个参数 想到求解过过程中要分类讨论类讨论 信息 看到x1 x2是f x 的两个零点 想到x1 x2 2的 等价条件 进进而构造函数 求证证x1 x20 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 内单调递减 在 1 内单调 递增 又f 1 e f 2 a 取b满足b 0且b b 2 a b 1 2 0 故f x 存在两个零点 设a0 因此f x 在 1 内单调递增 又当x 1时 f x 0 所以f x 不存在两个零点 若a1 故当x 1 ln 2a 时 f x 0 因此f x 在 1 ln 2a 内单调递减 在 ln 2a 内单调递增 又当x 1时 f x 0 所以f x 不存在两个零点 综上 a的取值范围为 0 第三步 构造函数证明x1 x2 2 2 不妨设x1 x2 由 1 知 x1 1 x2 1 2 x2 1 f x 在 1 内单调递减 所以x1 x2f 2 x2 即f 2 x2 1时 g x 1时 g x 0 从而g x2 f 2 x2 0 故x1 x2 2 规规律方法 求解函数与导导数综综合问题问题 的策略 1 熟练练掌握利用导导数的几何意义义求解曲线线切线线方程 的方法 2 掌握利用导导数求解含有参数的高次式 含有ex的指 数式 含有lnx的对对数式及含有sinx cosx的三角式 函数的单调单调 性 极值值 最值值的方法 3 掌握利用导导数证证明不等式的方法 4 掌握利用导导数根据不等式的成立情况求参数的取值值 范围问题围问题 的常用方法 分离参数法 构建函数法 5 掌握利用导导数确定函数零点 方程根的个数问题问题 的方法 押题预测题预测 1 已知函数f x xlnx x2 x a a R 在其定义义域内 有两个不同的极值值点 1 求a的取值值范围围 2 记记两个极值值点分别为别为 x1 x2 且x10 若不 等式e1 0在 0 上恒成立 所以g x 在 0 上单调递增 此时g x 不可能有两个不同零点 若a 0 在0 x0 在x 时 g x 0 即ln 1 0 所以0 a 综上所述 0 a 2 因为e1 x1 等价于1 lnx1 lnx2 由 1 可知x1 x2分别是方程lnx ax 0的两个根 即 lnx1 ax1 lnx2 ax2 所以原式等价于1 0 0 x1 又由lnx1 ax1 lnx2 ax2作差得 ln a x1 x2 即a 所以原式等价于 因为0 x1 x2 原式恒 成立 即 恒成立 令t t 0 1 则不等式lnt0 所以h t 在t 0 1 上单调递增 又h 1 0 h t 0在 t 0 1 上恒成立 符合题意 当 20 t 2 1 时 h t 0 所以h t 在t 0 2 上单调递增 在t 2 1 上单 调递减 又h 1 0 所以h t 在t 0 1 上不能恒小于0 不符合题意 舍去 综上所述 若不等式e1 0 所以 1 2 已知函数f x x lnx a 1 当x 1时时 对对任意实实数b 直线线y x b与函数f x 的图图 象都不相切 求实实数a的取值值范围围 2 当a 1时时 讨论讨论 f x 在区间间 t t e t 0 上的单调单调 性 3 证证明 当a 1时时 对对任意的x 0 都有 成立 解析 1 由f x x lnx a x 1 得f x lnx a 1 因为对任意实数b 直线y x b与函数f x 的图象都不 相切 所以f x lnx a 1 1 即a lnx 2 而函数y lnx 2在 1 上单调递增 所以lnx 2 ln1 2 2 故a 2 2 当a 1时 f x x lnx 1 f x lnx 2 由f x 0得x 当0 t 时 在 t 上 f x 0 因此f x 在 t 上单调递减 在 t e 上单调递 增 当t 时 在 t t e 上 f x 0恒成立 所以f x 在 t t e 上单调递增 综上所述 当0 t 对任意的 x 0恒成立 由 2 知当a 1时 f x xlnx x在 上单调递减 在 上单调递增 所以f x min 设g x x 0 则g x 所以g x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 g x max g 1 从而当a 1时 对任意的x 0 都有f x g x 等号不同时取到 所以f x 成立 即 对任意的x 0 都有 成立
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