• / 12
  • 下载费用:4 金币  

极坐标与球面坐标计算三重积分

关 键 词:
坐标 球面 计算 三重 积分
资源描述:
一 利用柱面坐标计算三重积分 二 利用球面坐标计算三重积分 9 5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 柱面坐标 柱面坐标系的坐标面 直角坐标与柱面坐标的关系 柱面坐标系中的体积元素 柱面坐标系中的三重积分 球面坐标 球面坐标系的坐标面 直角坐标与球面坐标的关系 球面坐标系中的体积元素 球面坐标系中的三重积分 一 利用柱面坐标计算三重积分 设M x y z 为空间内一点 则点M与数 r q z相对应 其中P r q 为点M在xOy面上的投影的极坐标 这里规定r q z的变化范围为 0 r 0 q 2 z x y z O r z P r q M x y z x y q 三个数 r q z 叫做点M 的柱面坐标 r r0 一 利用柱面坐标计算三重积分 坐标面r r0 q q 0 z z0的意义 x y z O q q 0 z z0 r0 q 0 z0 设M x y z 为空间内一点 则点M与数 r q z相对应 其中P r q 为点M在xOy面上的投影的极坐标 这里规定r q z的变化范围为 0 r 0 q 2 z 三个数 r q z 叫做点M 的柱面坐标 直角坐标与柱面坐标的关系 柱面坐标系中的体积元素 dv rdrdqdz 柱面坐标系中的三重积分 x y z O r z P r q M x y z x y q x2 y2 4 2 解 闭区域W可表示为 r 2 z 4 0 r 2 0 q 2 于是 z x2 y2 或 z r2 4 x y z O 例1 二 利用球面坐标计算三重积分 这样的三个数r j q 叫做点M 的球面坐标 设M x y z 为空间内一点 则点M与数r j q 相对应 其中r 为原点O 与点M 间的距离 j为有向线段 与z 轴正向所夹 的角 q 为从正z 轴来看自x 轴按逆时针 方向转到有向线段 的角 这里r j q 的变化范围为 0 r 0 j 0 q 2 x y z O z P M x y z x y q r j 坐标面r r0 j j 0 q q 0的意义 x y z O r q j 点的直角坐标与球面坐标的关系 球面坐标系中的体积元素 dv r2 sin j drdjdq 柱面坐标系中的三重积分 x y z O z P M x y z x y q r j 例2 求半径为a 的球面与半顶角a为的内接锥面所围成的立 体的体积 x y z O a 2a 例2 求半径为a 的球面与半顶角a为的内接锥面所围成的立 体的体积 解 该立体所占区域W可表示为 0 r 2a cos j 0 j a 0 q 2 于是所求立体的体积为 x y z O a 2a r j 例3 求均匀半球体的重心 解 取半球体的对称轴为 z 轴 原点取在球心上 又设球半径为a a x y z O q j r 显然 重心在z 轴上 故 x y 0 解 取球心为坐标原点 z轴与轴l重合 又设球的半径为a 例4 求均匀球体对于过球心的一条轴l 的转动惯量 则球体所占空间闭区域W可用不等式 x2 y2 z2 a 2 来表示 I z 所求转动惯量为 x y z O a
展开阅读全文
  麦档网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:极坐标与球面坐标计算三重积分
链接地址:https://www.maidoc.com/p-16742773.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

[email protected] 2018-2020 maidoc.com版权所有  文库上传用户QQ群:3303921 

麦档网为“文档C2C模式”,即用户上传的文档所得金币直接给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的金币归上传人(含作者)所有。
备案号:蜀ICP备17040478号-3  
川公网安备:51019002001290号 

本站提供办公文档学习资料考试资料文档下载


收起
展开