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一元一次不等式的应用

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一元 一次 不等式 应用
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一元一次不等式 的应用 不等式 的正整数解分别别是 . 将14.8的冷水加入电热电热 淋浴器内, 淋浴器开始加热热,每分钟钟可使水温上升1.2。 现现要求热热水温度不超过过40, 设设通电时间电时间 最长长x分钟钟,水温才适宜, 请请你写出x满满足的关系式。 不等式 的正整数解分别别是 . 将14.8的冷水加入电热电热 淋浴器内, 淋浴器开始加热热,每分钟钟可使水温上升1.2。 现现要求热热水温度不超过过40, 设设通电时间电时间 最长长x分钟钟,水温才适宜, 请请你写出x满满足的关系式。 x=1,x=2,x=3 不等式 的正整数解分别别是 . 将14.8的冷水加入电热电热 淋浴器内, 淋浴器开始加热热,每分钟钟可使水温上升1.2。 现现要求热热水温度不超过过40, 设设通电时间电时间 最长长x分钟钟,水温才适宜, 请请你写出x满满足的关系式。 x=1,x=2,x=3 一元一次不等式的应用 v1、爸爸今年36岁,儿子今年8岁,如果x年 后,爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍,那么x 的范围为何? 一元一次不等式的应用 v1、爸爸今年36岁,儿子今年8岁,如果x年 后,爸爸的年龄小于儿子年龄的3倍,那么x 的范围为何? 解:由题意可得 36+x6 答:6年以后就满足爸爸的年龄小于儿子年 龄的3倍。 一元一次不等式的应用 v2、小明家的客厅长6m,宽4m,现在想购买 长为60cm的正方形地板砖把地面铺满,至少 需要购买多少这样的地板砖? 2、小明家的客厅长5m,宽4m,现在想购买长 为80cm的正方形地板砖把地面铺满,至少需要 购买多少这样的地板砖? v解:设需要x块这样的地板砖,由题意得: 每块地板砖的面积是______平方米,客厅地面 的面积是 _____平方米,从而有 __________________ 解这个不等式,得 ______________ 因为 _____________,而x表示地板砖的数量 ,所以x至少是_____ 0.64 20 0.64x20 x31.52 31.25=31+0.25 32 一元一次不等式的应用 v3、在一次知识竞赛中,有10道必答题。答对 一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分。 玲玲有一道题没回答,成绩仍然不低于60分 ,你认为她最多答错了几道题? 3、在一次知识竞赛中,有10道必答题。答对 一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分。玲 玲有一道题没回答,成绩仍然不低于60分,你 认为她最多答错了几道题? 解:设玲玲答对的题数为 ,由于她有一题没 有答,所以答错的题数为 。根据题意,得 解这个不等式得 答:她至少答对了 道题。 x 9-x 10 x-5(9-x) 60 x 7 7 一元一次不等式的应用 4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一 支钢笔4.5元,一本笔记本3元,如果她钢笔 和笔记本共买了8件,每一种至少买一件,则 她有多少种购买方案? 4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一支钢 笔4.5元,一本笔记本3元,如果她钢笔和笔记本共 买了8件,每一种至少买一件,则她有多少种购买方 案? 解:设他可以买x支钢笔,则笔记本为(8-x)个, 由题意,得 4.5x+3(8-x)30 解得x4 4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一支钢 笔4.5元,一本笔记本3元,如果她钢笔和笔记本共 买了8件,每一种至少买一件,则她有多少种购买方 案? 解:设他可以买x支钢笔,则笔记本为(8-x)个, 由题意,得 4.5x+3(8-x)30 解得x4 X=4或3或2或1 X为正整数, 答:小兰有4种购买方案, 4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一支钢 笔4.5元,一本笔记本3元,如果她钢笔和笔记本共 买了8件,每一种至少买一件,则她有多少种购买方 案? 解:设他可以买x支钢笔,则笔记本为(8-x)个, 由题意,得 4.5x+3(8-x)30 解得x4 X=4或3或2或1 X为正整数, 答:小兰有4种购买方案, 4支钢笔和4本笔记本 , 3支钢笔和5本笔记, 2支钢笔和6本笔记, 1支钢笔和7本笔记. 一元一次不等式的应用 5、电脑公司销售一批计算机,第一个月以每台 5500元的价格出售60台,第二个月其降价后 以每台5000元的价格将这批计算机全部售出 ,销售款总量超过55万元。这批计算机最少 有多少台? 5、电脑公司销售一批计算机,第一个月以每台 5500元的价格出售60台,第二个月其降价后以每台 5000元的价格将这批计算机全部售出,销售款总量 超过55万元。这批计算机最少有多少台? 解:设这批计算机有X台,列不等式得: 550060+5000(X-60)550000 解得 X104 根据实际X应为正整数,所以x最少有105台, 答:这批计算机最少有105台. 一元一次不等式的应用 6、一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导 火索的燃烧速度为0.5厘米/秒.点燃导火索后, 引爆者至少需以多快的速度才能跑到600米以 外(包括600米)的安全区域? 6、一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的 燃烧速度为0.5厘米/秒.点燃导火索后,引爆者至少需 以多快的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全 区域? 解:设引爆者的速度为x米/秒. 不等量关系为: 引爆者的速度时间600 解方程得:x3(米/秒) 答:引爆者至少要以3(米/秒)的速度才能跑到600米以 外的安全区域. 一元一次不等式的应用 7、某学校团委会名老师组织若干名优 秀团员参观韶山,他们联系了标价相同的两 家旅游公司,经洽谈:公司优惠条件是: 教师全额付费,学生按折付费;公司条 件是:全部师生按折付费。 在学生人数是多少时公司省钱?在学生 人数是多少时公司省钱? 7、某学校团委会名老师组织若干名优秀团员参观韶 山,他们联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈: 公司优惠条件是:教师全额付费,学生按折付费; 公司条件是:全部师生按折付费。 在学生人数是多少时公司省钱?在学生人数是多少 时公司省钱? 省钱 : 省钱: 即在学生人数超过人 时公司省钱 即在学生人数不足人 时公司省钱 8、 一个工程队原定在10天内至少要挖土600 ,在前两天一共完成了120 , 由于整个工程队调整工期,要求提前两天完 成挖土任务,问以后6天内平均每天至少要 挖土多少 ? 8、 一个工程队原定在10天内至少要挖土600 ,在前两天一共完成了120 , 由于整个工程队调整工期,要求提前两天完 成挖土任务,问以后6天内平均每天至少要 挖土多少 ? 分析: 一元一次不等式的应用 9、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中 共有20道题,对于每一道题,答对得10分, 答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过 预选赛,育才中学25名学生通过了预选赛, 他们分别可能答对了多少道题? 9、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共 有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错 或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛 ,育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别 可能答对了多少道题? 解:设他们分别可能答对了x道题 10 x5(20-x) - 80 解得:x12 根据题意,x必须为不大于20的整数 所以这些学生可能答对题数为12,13, 14,15,16,17,18,19,20道。 一元一次不等式的应用 10、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况 , 操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到 400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2 厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需超 过多长? 10、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况, 操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索需超过多长? 导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间. 分析: t燃烧=t跑步= 设导火索长为x厘米,则: 10、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况, 操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索需超过多长? 设导火索至少需要x厘米长,据题意有: 解得: 答:导火索需超过96厘米. 解 : 导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间. 分析: t燃烧=t跑步= 设导火索长为x厘米,则: 一元一次不等式的应用 11、小明参加暑假读书活动,要在8月份看完 一本870页的书,前10天共看了219页,后来他 加快了速度,结果提前看完了,你知道小明加 快速度后,平均每天至少看多少页书吗? 11、小明参加暑假读书活动,要在8月份看完一本 870页的书,前10天共看了219页,后来他加快了速度 ,结果提前看完了,你知道小明加快速度后,平均每 天至少看多少页书吗? 解 设小明加快速度后,平均每天看x页书, 20 x870-219 解这个不等式, x 因为 ,而x表示每天看的页数,所以x至少是32. 答:小明加快速度后,平均每天至少看32页书. 一元一次不等式的应用 12. 在爆破时,如果导火索燃烧的速度是 0.015m/s,人跑开的速度是3m/s,那么要使 点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m 以外(包括100m)的安全地区,这根导火索的 长度至少应取多少m? 12. 在爆破时,如果导火索燃烧的速度是 0.015m/s,人跑开的速度是3m/s,那么要使点导火 索的施工人员在点火后能够跑到100m以外(包括 100m)的安全地区,这根导火索的长度至少应取多 少m? 解:设导火索长度为x米,则 解得 x0.5 答:导火索的长度至少取0.5米。 一元一次不等式的应用 13、商店里12瓦(即0.012千瓦)节能灯的亮度相当 于60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯。节能灯售价70元 ,白炽灯售价22元,如果电价是0.5元/千瓦时,问 节能灯使用多少时间后,总费用(售价加电费)比 选用白炽灯的费用省(电灯的用电量=千瓦数用电 时数)? 13、商店里12瓦(即0.012千瓦)节能灯的亮度相当于60瓦 (即0.06千瓦)的白炽灯。节能灯售价70元,白炽灯售价22 元,如果电价是0.5元/千瓦时,问节能灯使用多少时间后, 总费用(售价加电费)比选用白炽灯的费用省(电灯的用电量 =千瓦数用电时数)? 解:设节能灯使用x时间后,总费用比选用白 炽灯的费用省,根据题意,得 70+0.012 X 0.522+0.06 解得 2000 答:设节能灯使用2000小时后,总费用比选用白炽 灯的费用省。 一元一次不等式的应用 14、某市自来水公司按如下标准收取水费:若 每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5 元;若每户每月用水超过5m3,则超出部分每 立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15 元,那么她家这个月的用水量至少是多少立方 米? 14、某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户 每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元;若每 户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2元 。小颖家某月的水费不少于15元,那么她家这个月 的用水量至少是多少立方米? 解:若小颖家用水不超过5m3, 则最大费用为:51.5=7.5<15元 小颖家用水量超过5m3. 设小颖家这个月用水量为xm3. 51.5+(x-5)215 x8.75 答:她家这个月的用水量至少是8.75立方米。 15、.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个 垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾55吨,每 时需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,每时需 费用495元。 若甲厂每天处理垃圾x时,则乙厂每天应处理垃圾 多少时间刚好处理完(用关于x的代数式表示)? 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370 元,则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间? 15.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃 圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾55吨,每时 需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,每时需费 用495元。 若甲厂每天处理垃圾x时,则乙厂每天应处理垃圾 多少时间刚好处理完(用关于x的代数式表示)? 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370 元,则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间? 解: 小时 550 x+495 7370 归纳总结 v应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 1、分析实际问题 2、设未知数(注意单位) 3、找出不等关系 4、列不等式 5、解不等式(过程在草稿上完成,可省略不写 ) 6、结合实际确定答案
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