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一元二次方程直接开方法

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一元 二次方程 直接 开方
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21.2.1解一元二次方程 ---直接开平方法 1 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元), 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一 元二次方程. 1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 2 3.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根. 若x2=a,则x= 如:9的平方根是______ , 3 的平方根是______ 4.平方根有哪些性质? (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根. 即x=或x= 3 直接开平方法的两个类型: 4 例:解下列方程(1)x2=4,(2)x2-2=0 (1)分析:因为x是4的平方根,所以x=2 解:x2=4 x1=2,x2=2 用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根 5 2.我们常用1、2来表示未知数为x的 一元二次方程的两个根。 1.利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 总结 6 1、解下列方程(1)x2-1.21=0(2)4x2-1=0 解:(1)移项,得x2=1.21 x是1.21的平方根 x=1.1 即x1=1.1,x2=-1.1 (2)移项,得4x2=1 两边都除以4,得 x是的平方根 x=即x1=,x2= x2= 7 8 即x1=-1+,x2=-1- 例2解下列方程:(x1)2=2 分析:只要将(x1)看成是一个整体, 就可以运用直接开平方法求解; 解:(1)x+1是2的平方根 x+1= x+1=或x+1= 9 (1)(x1)24=0 x1=3,x2=-1 解:移项,得(x-1)2=4 x-1是4的平方根 x-1=2 即x-1=+2或x-1=-2 10 (2)12(32x)23=0 x1=,x2= 解:移项,得12(3-2x)2=3 两边都除以12,得(3-2x)2=0.25 3-2x是0.25的平方根 3-2x=0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5 11 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由. 1) x2=2 () 2)p2-49=0() 3)6x2=3() 4)(5x+9)2+16=0() 5)121-(y+3)2=0() 知 识 点 复 习: 12 ;x2= 1、下列解方程的过程中,正确的是() (A)x2=-2,解方程,得x= (B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)=3, D 练一练 x1= 13 2、课后练习 ( ) 045t2 2 =- ( )( ) ;25166 2 =- x ( )() ;03655 2 =-- x ( )() ;5324 2 =- x ( ) ;049163 2 =- x ( ) ;091 2 =- x 14 2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程: 1.直接开平方法的依据是平方根的性质 课 堂 小 结 15 4.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式,右边是非负数的形式,系数化1,然后用平方根的概念求解 3.根据平方根的定义,要特别注意:由于负数 没有平方根,所以,当p<0时,原方程无解 课 堂 小 结 16
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