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两种形式的广义巴耳末公式之比较

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形式 广义 巴耳末 公式 比较
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两种形式的广义巴耳末公式之比较两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 1 种 共 12 种两广种形式的种巴耳末公式之比种丁斌;安种种范院物理种工程种院 安徽安种 学与气学,246011指种种,种林教青摘要,本文各方面种种形式的种巴耳末公式种行比种~具公式的源出~公式的推理方法~从两广体从两个种种表示~公式的常~公式的意种~公式的种用等种行比种~力种使种者明种公式的种种由此所涉及的有数确两个区并种光种的知种~种种者明了巴耳末公式的形成种程种原子物理的种。同种本文指出了一些不容忽种的种种~种而指出并献了有种文中的不妥之种~在相种的知种种用中种出了种种性强的例种。献很种种种,种巴耳末公式~波种~波~种种~光种种。广数描述种原子光种的第一定量种律是巴耳末;个瑞士,提出的~种原子光种种的波种。即J.J.Balmer,1825-1898,从气区区条构个很种放种管可以种得种原子光种~人种早就种种种原子光种在可种和近紫外有好多种种~成一有种律的系种~种种的种隔和强度都向着短波方向种。其中有四的波种种列如下,减条种种种色波种种6562.10埃Hα深种4860.74埃Hβ青4340.10埃Hγ紫4101.20埃Hδ在年某些星的光种中种察到的种光种种已从体达条~种年巴耳末种种种些种种的波种可以种入下列种种的种系188514中,2n ~~~~… ;,n=3451λ=B2?n4称种巴耳末公式。其中埃是种被种巴耳末系的系限波种~由种式种算所得的波种种在种种种差范种同个称数内B=3645.6n 种得的种是一致的~后人种公式种巴耳末公式~所表的一种种种作巴耳末系。种数称个它达称当~波种种近~到了种种系的限~种种二种近的波种的差种种近零。此后巴耳末又推出公式,达极广B2m ~~~~… n=123m=n+1,n+2,n+3,… (2)Bλ=22mn?当取种~就是;,式。种于其的它种种种种于种未种种~但又在想象之中的一些其种系。种然~各系有当尚它当n=21n1%自己特有的系限波种。由此看~;来,式种种种巴耳末公式。如果令称广~种波~巴耳末公式可改称数B2γ=λ列如下,两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 2 种 共 12 种11 %γ=?R ~~~…n=345H 222n 4RH7?1 %RR 式中的称数从里德伯常。种光种的更精密种量~种得种是米。当=1.0967758n,γ=10HH 2B2~表种系限的波。达数种原子光种的其他种种系~也先后被种种。一在紫外~由种曼种种~种有三在种外~分种由邢~布喇种~个区个区帕普特种种。种些种种系也象巴耳末系一种可用一种种的公式表。种在一列在下面,丰个达并种曼系11 %γ=?R,n=2,3,4,…H 221n 巴耳末系11 %γ=?R,n=3,4,5,…H 22n2 帕邢系11 %γ=?R,n=4,5,6,…H 223n 布喇种系11 %γ=?R,n=5,6,7,…H 22n4 普特系丰11 %=?γR,n=6,7,8,…H 225n 种然~种巴耳末公式有如下形式,广11 %=?Rγ m=1,2,3,… n=m+1,m+2,m+3,… (3) 22mn 式中~~~…~种每一个构个成一种种系。m=123m, n =m+1, m+2, m+3, …,RRHH从数两数种些公式看到~每一种种的波都等于种的差。如果令和 ~那种Tm=Tn=()()22mn%γ=?TmTn()()RH称种光种种~种原子的光种种普遍等于~~~~…。TT= n=1232n以上是种原子光种的情。种些情可以种种种下列三,况况条;,光种是种的~种种有一定的位置。种就是种~有定的波种种状确而且是彼此分立的。1,;,种种种有一定的种系~例如种种成一种种系~种的波种可以用一公式表出。不同系的种种有些也构个它个达来2有种系~例如有共同的光种种。RH%γ=?TmTn;,每一种种的波都可以表种二光种种之差~数达。种的光种种是~是整。数n3()()2n种里种种出的三也是所有原子光种的普遍情~所不同的只是各原子的光种种的具形式各有不同。来条况体本文种种多方面种种种形式的种巴耳末公式种行比种~以期中得出一点种性的种西~种种种种分种以;从两广从启,2式和;,式之。称31.种形式的种巴耳末公式之比种两广两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 3 种 共 12 种1.1源出HHH巴耳末首先根据埃格斯特朗;瑞典,的精种定~由确的波种据数A.J.Angstrom,1814-1874,,,βγα得出;,式~然后又种一些紫外种种的种种~;,式正。确属确11由于公式中出种了种种的正整~具有种人的种性~巴耳末就着他那非凡的洞察力和直种~种言可能种数很启凭有其他的种种种系存在~只是公式中有种的正整不同而已~于是他种一步得出;数,式。2年月日~巴耳末在巴塞种市向全科种种告了自己的种一种种~以《种于种光种的种述》种种种成种国学会并写1884625文种表在年出版的种次种的刊上。会会1885种于;,式~种是出种在年之后的年里种种合了大量光种种种种果~种心究于潜研年提出著名的32319081908NN00==TT12%γ=?TTN种合原种,~其中定种~种种~式中即种在用表示的Rββ2212012()m++()n++1222mnββ里德伯常数和种正整~数~和~均种修正整。种合原种是普遍适用于各种元素一切光种的公数,mn1212式~具到种光种。体11 %ββγ=?R~种就是;,~和~所以有=0=0=0=0m=1,2,3,… n=m+1,m+2,m+3,…31212 22mn 式的由。来种此~种有种种种予以种明,两个第一~在原子物理的程中~多是在巴耳末系之后又种列了种曼系;教年,~邢系;帕年,~19141908布喇种系;年,和普特系;丰年,~然后再种种出;,式。种指出~种是根据材种理的需要而做当教192219243的安排~不要以种;,式出种在年或更往后的年代。31924第二~里德伯;瑞典,在年首先用波念;数概将,式改种,写J.R.Rydberg.1854-1891,1890111 %γ=?R…,m=3,4,5 222n 种只是原始形式的巴耳末公式的种形~种一步种种里种提出种合原种然是起到大的鼓舞和种作用~然而~当很启1[];,式的出种种竟是年的事情。319081.2推理方法巴耳末根据巴耳末系和一些种想中的种系~种合推~得出;广,式~种基本上于种种法~然而~里种在属2得出普遍适用的种合原种后~作种特例而具用到种原子光种~得出;体运,式~种种推理于演种法。属31.3种种表示;,式用的是种种的种典的种种表示法~用波种表示种种种然直种~但缺乏改革息~不利于知种的深化和光种气21%学的种展。而;,式种强种用波 数表示种种~种种新方法自年由斯坦尼;英1871G.J.Stoney.1826-1911,3γ=λ国来学广,首倡以~种种多光种家的努力推~在种多方面种示出种越性。1.4种用种例种原子的能种和光种,种原子的能量种,2422πmeZE=? ~~~~… ;,n=1234222(4)nhπε0hEEγ=?将其代入求出波的公式如下,数21两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 4 种 共 12 种242 EEmeZ?211π21%==?γ ;,5 2223hcnn4hcπε() 12011 %=?Rγ种种~。把此式种种中种种出的种种公式与来种比~就知道里德伯常种等于数Z=1H 22mn 242πmeR= ;,6234hcπε()0877?1把已知的常和数米秒代入~算出,米。种种种种与米c=2.997925/R=1.0973731R=1.0967758101010H?1符合的情况与来很很它超种了一般的期望。种种~理种公式种种种种出的种种公式已一致~理种种意地种明了事种~种原子内况两数决部情的揭示种得了种著的成功。但是式的种种竟种稍有差种。种不是由于种种种差~种种要求种一步种充理种~R加以种明。种原子的光种种等于~原子的它与内部能量的种系~由;,和;,式可以知两确道~是TE462nhcR。EhcT=?=?2n玻玻学种理种中的普遍种律,我种知道种理种是建立在物理三方面的种展的基种上的~种三方面是,;,光种1的种种种料和种种种律~;,以种种种基种的原子的核式种构模型~;,从体来玻个黑种射的事种种展出的量子种。种在种23基种上推究原子内况学部的情~在原子物理上跨种了一大步。玻体种理种不种种种了种原子的具种种~种种包含着种于原子的基本种律。我种知道原子中种子在一系列分隔的种定种道上的种~以及种运迁生种种原子的种射能量和种射种率的种系。种在作种普遍的种律~可以做如下的种述,;,原子只能种种久地停留在一些种定种;种定种,~原子在种些种种~不种出或状称状吸收能量~各定种有一1定的能量~其种是彼此分隔的。原子的能量不种数从个迁另个通种什种方式种生改种~种只能使原子一定种种到一定种。EE;,原子一定种种到一定种而种从个迁另个射或吸收种射种~种射的种率是一定的~如果用和代表有种212γ二定种的能量~种射的种率决定于如下种系,hEEγ=?21式中~是普朗克常。数h上述第一是种于原子的量子化的定种的种述。第二是种条条确射的种率法种。种些种律不种种一切原子是正的~而且种其他微种客体体它也是适用的~因而是重要的普遍种律。量子化是微种客的特征~也可以种是的基本性7[]种。ζ种种子光种的具例子,离体年天文学家种克林;,在船种座星的光种中种种了一象巴耳个很1897Pickering末系的种系。种种系的种系如种;两个,所示。种中以种高的种代表巴耳末的种种~种短的种代表种克林系的种种。我种注意1到情,;两个况,种克林系中每隔一系种种和巴耳末系的种种差不多重合~但有一些种种位在巴耳末系种近种另两1之种。;,种克林系巴耳末系差不多与重合的那些种种种然稍有波种的差种。2两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 5 种 共 12 种种;,种克林系巴耳末系比种种与1种于上述第一情~里德伯指出种个况克林系可用下列公式代表,11 %=?Rγ;,,n=2.5,3,3.5,… 7 222n 此式完全是巴耳末系的公式~只是中种有半整。种;数,中的种种是从画起的~未入。画n1n=3n=2.5种克林系从体来地上的种是种察不到的。早期~人种以种种是由星上一种特殊的种所种的~后在种种室中种种~种种种++气氦氦离中种种些~就能出种种些系。种种才明白种种系是的子所种的。是一种子和一原子个个构体核成的系~HHee242 ?EEmeZ211π21%==?γ可以种用种理种的种种~玻按就有, 2223hcnn4hcπε() 12011%=?4γR ;,8H 22enn 12n种上式成种,=4,111 %=?4γR~n=5,6,7,… (9)H22e 4n 此式可改列种,1111n567 %=?=?γRR ~…k==,,,HH2222 ee K222222 n 2 n=4n=5,6,7,种种种公式与完全一致~可种种理种种了好的玻很解种。种克林系是;,式中和…的情(7)812+n=3n=4,5,6,况。的一些种系也被种种了~种另与福勒在年种种的所种系~种种系~和…~种H1914λ468612en=2n=3,4,5n=1n=2,3,4有种紫外系~两个即和…及和…系~也在两年被种曼种种了。19161212+++++种二次种的离~~三次种的离~~种种种子的光种~种分种由下列二式代表,两离LZ=3BZ=4ie11%γ=?9RL 22inn 1211%=?γ16RB 22enn 12两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 6 种 共 12 种n=1n=2,3,4,上二式中的和…所代表的种系落在种紫外。种的第一种种的波种分种是区它条埃和135.0275.94127[]埃~都由种力种和种德二人在棱年种察到1930了。1.5常数;,式中的常数是各种种系的系限波种~它异因系而~不具有普适性~而;,式中的是种所有种种2B3R系都普遍适用的常~在光种和原子物理的种多公式中出种~非常数它学学重要。里德伯常的修正数玻确折合种量,种理种假定种子种固定不种的核旋种~种只有在核的种量是无种大种才正~事种上种核只比种子重一千多倍~光种种种从确高度精密的角度看~种种种理是不种精的~因种种原子不受外力作用~核和种子的种心种固定不种~二者同种种心作匀角度种种~如种;,。种种子种量种~种核种量种~二者和种心的距离各种2mM和。由种心的定种,rR种;,2MRmrRra=+=,种立解之~得,mM ;,Rara==,10mMmM++ωvV,表示种子和核的距离。种种子和核的速率分种种~二者种种种种的角速度种~种,avrVR==ωω,种力系种的种种能种,个学1122将;,式代入~得,TmvMV=+10222211mMMmmM2222Taa()=+=ωω2222Mm+mMmM++()()1mM2和~原的来种种成~称运种种子的折合种量。因此考种原子核种后~种原子的Tmvva==,ωm=+2mM41meMHR= ;,11H23h+4πcmM4πε()H04Mme1HeR=M表示种核种量~同理~原子的里德伯常种种,氦数二者之比种,H23HecmMh+4π4πε()H0e两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 7 种 共 12 种1mm1+1+MMRMHMHeHHeH===3.9718代入种~和种种所数学求得的~可以种得,。种就是种=18371mRMmHHe1+mMH1+MHeR子种量和种子种量的比种。可种的微小差由原子异运来个核种而~利用种差种可以求得种子~种子的种量比。,H41me在;,式子中~就是把核看作固定不种种的里德伯常~由;数,式也可以看出~1111234cπh4πε()0?1RR它就是种的里德伯常~所以常作数写~其理种种种,~引入~;,式Rm=10973730.311M 可成,写1RR=H m ;,121+MHm1?1=RR里德伯常的种种种其种就是数~所以~若取~和一起代入Rm=10967758.1HHHM1836.5Hm?1RRRm=+=11097368.7;,式~可即求得的种种种,~把种种种种种理种种比种~可看出二者个与12 HM H1RR=A mRM符合得更好。;,式种种上种一切种种子都有离写效~可一般地成,~和表示任一种12AA1+MA8[]种子的里德伯常和原子离数数核种量~种就是里德伯常的修正式。1.6种种种算利用;,式种算种种波种不方并它便~因种种以事先知道种系的种前提~或者种不知道~但已知种系的某2BB一种种的波种~种种才能求出一种种的波种。另很因此~种式的种用价种受到大的局限。然而~由于具有普适性~其种种人种所数熟知~所以利用;,式种算种种的波种非常方来它便~特种适用R3于原子物理中的一些种算。HH例,已知种原子巴耳末第一种种;条种,的波种种埃~种种算种原子的种的波种。6562.801αα解,种原子种原子种与它个它两个个似~有一种子~但不同的是的核中有中子和一种子。因此~~Z=1MM=3Hnm==3,2。而且~种种~~根据公式,THαR 111==RR %γ==?R 和种于种和种分种有mm 22+1mnλ M两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 8 种 共 12 种11111R %γ==?=?RHH 2222m2323λ H1+MH11111R %==?=?RγTT 2222m 二者相除~有,2323λ T1+MTm1+m1mm1MλTT==== ~由于和mM1837MM35611λHTHH1+MH11+λ561256125611T==H种所以种原子的种的波种种,埃。λ= =6562.806680.93αT155145514λH1+1837++4[]例,种种二次种的种子 离离以第一激种种向基种种的种出的光子~是迁离否有可能使种于基种的一次种的2()Li+氦离子的种子种离掉,()He++解,以第一激种种向基种种的种出光子的能量种,迁Li1127γRR=9hc(-)=hhcLiLiLi22124+的种能种,离He11γR4hcR=4hc(?)=hHeHeHe21 二者相比得,1+mhRMγ2727LiLiHe==1+mhR1616γHeHeMLi11++mmMMhh<>>所以有从而有,.γγ由于HeLiLiHe,MMHeLi由此知~种子放出的光子可种基种的子。离离氦离例,种子正种子种其共同的种心种种而成正种子素。;与构,如种系种种作正常的种子~种放出的光种种种将个将它与31原子的比种之。;,基种的正种子素的种道半径是多少,2解,;,正种子素的原子核是正种子~其种量种~种子的种量种~因种二者相等~种,1Mm两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 9 种 共 12 种2mMmm===mMm+22相种的里德伯常是,数mR ==RR mM+2因此~正种子素原子的能量种,22RhcZRhcZ E=?=?22nn2所种出种种的波种,数111γR2 %===?Zγ 22cnn2λ 12种原子种与数数两射种种的波公式相比可知~正种子素原子种种的波是种原子的一半~而波种是种原子的倍。m;,种原子将径半公式中的用代替~可种种,2m=2224πεnh022==γγ正种子素种原子2mZe由此可知~正种子素原子任何状径状径两种的种子半是相同种下种原子;核无种大,中种子半的倍。??Z例,介子原子包含一种个荷种的原子核和种核运种的介子~介子是一种个荷种种量种的基4-e207mee?本粒子。种子或其他当个核捕种一介子就可以形成一个介子原子。;,种种算的介子原子的第一1Z=1玻径种种道半~;,种算种种介子原子的种合能~;,种种原子的种曼系的第一种种的波种是多条少,23?解,;,由于及核种量~种系种的种化种量种,1m=207meM=1836me2071836meme ==186me2071836meme+种化种量代将径替种原子半公式中的种子的种量~可得到,24πqh111?05.310== 米γ12186186mee??133= = 2.8102.810米埃? 可种介子要比种子更加接近原子核表面。2186meeZeVeV=?=? =?18613.62530;,22242πεh()0种是基种的能量~因此种合能是。2530eV11 %γ=?R;,因种,3 22mn 两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 10 种 共 12 种11 %γ==?=1861139.5RR种于种曼系,~且所以用m=1n=2RRR==186 4λme ?1代入~可得,。Rcm=109737λ 6.5埃 ?1?1可种原子的种曼系种在光种的射种范种~因而~要究研原子的光种~需要射种技种。XX从以上四例中我种可以看出利用;,式种算种种的波和波种非常的方来数它便~可以适用于原子物理中的一3些种算~种之于;,式利用价种种种种。因种;,式利用必种事先知道或者不知道~但已知种系的某一种种的波22BB种才可求另很一种种的波种~利用价种受到大局限。 1.7 意种,;,式暗示着种光种中种有其他一些种系存在~反映了原子种的构奥个妙。正如巴耳末所种“我不敢种种公2式的物理意种种表意种~但看起来个内似乎种种域的最种目种是要探求物种部的最深本种”~又种“种是目前已知物种中原子量最小的~看来靠它来研注定要打种究物种本性的道路”。%γ;,式同种具有种种意种。除此以外~种有如下的作用,首先~;它,式把表示种种之差~公式更具有两33种种、和种、种性的称构启美~因而种探索原子种更具有种性~再者~;,式突出了光种种的地位。由于光种种的种种是3能种的种志~所以人种究光种种种向究光种种~种是一大的种步~第三~;从研研个很,式种;跟玻~3NBOHR1885~丹麦条玻,种于种射的量子件密切相种。种在年月才得知种一公式~他种照着自己的究~种种大研—196219132悟~得出至种重要的种射的量子条来当个件。他后回种道“我一看到巴耳末公式~我就种整事情豁然种朗了”~4[]由此种得了他的理种“七巧板中的最后一种板”~足可种~;,式有着承前启后和大种折的重要作用。32.不容忽种的种种56~[]如上所述~;,式中的不具有普适性~然而~在某些文献种此却未加注意~在表上种的达混2B中乱~甚至容易种生种种。2 mλ= 常数例如在文献[5]中~先出公式写~接着又写道“巴耳末公式暗示着种可能存在 22m?2 2 mλ= 常数着其他系的种光种种”。他正确广写地种原有公式种行了推~成~其中~~~n=123 22m?n ……~而可取任何种足的正整。数mmn+1 种然~以上二式中的常是有所种的~但文中有数区并没个数任何种明和解种~那就只能被种种是 同一常了。2 n?10λ=c再例如在文献[6]中~我种种公式种成将个写~式中是常~等于数~cn3645.610 m 22n?2 是正整~但是情非数况并凭几个至此种止~巴耳末种种~种推种就可种知种种有全新的种系~例如22 nnλλ==cc,~等等。 2222nn34?? 在同一篇文字中~未种以上三式中的并作任何区个数种和种明~种也只能被种种是同一常了~种种做的种果c不种在种算上种种种~同种种得出各种系具有同一系限的种种。来将个两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 11 种 共 12 种11 %γ=?R种全文所述~可以看出~把;,式称广个种种巴耳末公式不种种是种叫法种种~更重要的是322 mn 因种它既保留了巴耳末种言新种种系的思想~同种种有种多种越之种。参献考文,[1]种洪~物理种学教史~北京~高等育出版社~1994~312。[2]曹肇基~种波的念~种种种种;自然科种版,~数概青学学1985;3,~57,58。[3]郭奕玲~原子光种原子与学会学学会模型~种北京物理主种~物理史种种种座种种~北京~北京物理~1983~176。[4]种福家~原子物理~上学学海~上海科技种出版社~1985~42。[5]殷正坤~探幽入微之路~北京~人民出版社~1987~94。[6]Holton G主种~物理科的念和理种种种~学概教戴含祖等种~北京~高等育出版社~1987~267,268。[7]种圣学教麟~原子物理~北京~高等育出版社~1979~24,41。[8]种建中~原子物理~学教北京~高等育出版社~1986~51,54。[9]R.Eisberg and R. Resnick, Quantum physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles, 1974.[10]R.S.Shankland, Atomic and Nuclear Physics, 2nd ed. 两广种形式的种巴耳末公式之比种 第 12 种 共 12 种CONTRAST BET WEEN TWO FORMS OF THE GENERAIIZED BALMER FORMULADing Bin;School of Physics and Electrical Engineering of AnQing Normal College AnQing 246011)Abstract:This article compares two kinds of Generalized BALMER Formula from many aspects, such as, The main source of two formula, Illation ways of formula, Spectrum line’s denotation, constant and Application of the meaning formula and so on .To make reader understand the different of the two formula, some knowledge about light spectrum, the forming course of BALMER Formula and contribution of Atomic Physics .At the same time, the article gives some problems which can’t discount,then point out the inappropriate of documents.There are some examples which have strong aims in applying the relation knowledge. Keywords:Generalized BALMER Formula,Wavelength ,Wave count,Spectrum line, Light spectrum nape.
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