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用待定系数法求二次函数的解析式获奖课件(新人教版).ppt

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待定系数法 二次 函数 解析 获奖 课件 新人
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26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点(-1,0),则___________,经过点(0,-3),则___________,经过点(4,5),则___________,对称轴为直线x=1,则___________,当x=1时,y=0,则a+b+c=_____,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是(-3,4), 则h=_____,k=______,,-3,a(x+3)2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a(x-h)2+k,对称轴为直线x=1,则___________,代入得y=______________,代入得y=______________,h=1,a(x-1)2+k,-x1,- x2,,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,看看你有什么发现?,(1,0)(3,0),(2,0)(-1,0),(-4,0)(-6,0),(x1,0),( x2,0),y=a(x___)(x____) (a≠0),交点式,问题3,回顾:用待定系数法求解析式,已知一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),求这个一次函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点(1,3)和(-2,-12), 所以,,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3,b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,解:,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得:,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,,解方程得:,因此:所求二次函数是:,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a,b,c的值。由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。,用待定系数法求二次函数的解析式,解:因为抛物线的顶点为(-1,-3),,所以,设所求的二次函数的解析式为 y=a(x+1)2-3,例2 已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为(0,-5),求抛物线的解析式。,因为点(0,-5 )在这个抛物线上,,所以a-3=-5, 解得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=-2(x+1)2-3,即:y=-2x2-4x-5。,用待定系数法求二次函数的解析式,顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0).,1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时,通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地,当抛物线的顶点为原点是,h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时,h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时,k=0,可设函数的解析式为y=a(x-h)2.,所以设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1),例3 已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?,又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上,∴ a(0+1)(0-1)=1,解得: a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x+1)(x-1),即:y=-x2+1,用待定系数法求二次函数的解析式,解:因为抛物线与x轴的交点为A(-1,0),B(1,0) ,,交点式y=a(x-x1)(x-x2).(a、x1、x2为常数a≠0),当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),在把另一个点的坐标代入其中,即可解得a,求出抛物线的解析式。,交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,这两个交点关于抛物线的对称轴对称,则直线 就是抛物线的对称轴.,应 用,例4 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.,,解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,,根据题意可知抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂,,评价,,设抛物线为y=a(x-20)2+16,解:,根据题意可知∵ 点(0,0)在抛物线上,,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活,评价,,∴ 所求抛物线解析式为,,例4 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.,应 用,,设抛物线为y=ax(x-40 ),解:,根据题意可知∵ 点(20,16)在抛物线上,,选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷,评价,,,例4 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.,应 用,课 堂 练 习,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法:,已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2和另一个点的坐标 通常选择交点式,确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式,,一般式:,例1 求经过有三点A(-2,-3),B(1,0),C(2,5)的二次函数的解析式.,,分析 :已知一般三点,用待定系数法设为一般式求其解析式.,,,顶点式:,例2 已知抛物线的顶点为D(-1,-4),又经过点C(2,5),求其解析式。,,交点式:,例3 已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3,0)、B(1,0),又经过点C(2,5),求其解析式。,·,·,·,,充分利用条件 合理选用以上三式,例4 已知抛物线的顶点为A(-1,-4),又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4,求其解析式。,,分析:先求出B、C两点的坐标,然后选用顶点式或交点式求解。,,(南通市)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当时,其图象如图所示。求抛物线的解析式,写出顶点坐标。,,已知三个点坐标三对对应值,选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a≠0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0),用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。,如图,直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3,将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°,至△DOC的位置,求过C、B、A三点的二次函数解析式。,,,应用迁移,,应用迁移,(1,0),(0,3),(-3,0),数学是来源于生活又服务于生活的.,小燕去参观一个蔬菜大棚,大棚的横截面为抛物线,有关数据如图所示。小燕身高1.40米,在她不弯腰的情况下,横向活动范围是多少?,,M,N,,,A,B,A,B,C,A,B,O,O,O,,,,A,B,C,N,M,
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