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用待定系数法求二次函数的解析式(何小军).ppt

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待定系数法 二次 函数 解析
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,用待定系数法求二次函数的解析式,捷胜学校906班 何小军,二次函数的解析式有哪三种表达形式?,1) 一般式:y=ax2+bx+c,2) 顶点式:y=a(x-h)2+k,复习导入,3) 交点式:y=a(x-x1) (x-x2),精讲精练,,,例,1:,已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(1,4)(2,7)三点,求这个函数的解析式。,解:,设函数的解析式为 y=ax2+bx+c,把(-1,10)(1,4)(2,7)代入y=ax2+bx+c中得:,,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解得:,,a=2,b=-3,c=5,∴函数的解析式为: y=2x2-3x+5,已知:抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。,解:设函数的解析式为:y=a(x-1)2-2,把(2,3)代入y=a(x-1)2-2中得:,3=a(2-1)2-2,解得 a=5,∴函数的解析式为:y=5(x-1)2-2,精讲精练,,,例,2:,已知:抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式。,解:设抛物线的解析式为: y=a(x+1)(x-1),把M(0,1)代入y=a(x+1)(x-1)中得:,1=a(0+1)(0-1),解得 a=-1,∴抛物线的解析式为: y=- (x+1)(x-1),精讲精练,,,例,3:,,题组1:1、如何下列函数的解析式(口答:只要求说出解答方法,不必写出解答过程)(1)已知二次函数的图象过(-1,0)、(1,-2)和(3,-5)三点。求此二次函数解析式。(2)已知抛物线经过点(1,5),且与x轴的两个交点的坐标为(3,0)(-2,0);求此抛物线解析式。(3)二次函数对称轴为x=3,最小值为-2 且过点(0,1);求此二次函数的解析式。,,,,,,,,2、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-3x2形状、开口方向都相同,则a= .,—3,3、 形状与y=-5x2的图象形状相同,但开口方向相反,顶点坐标是(2,-1)的抛物线解析式( ),D,A、y=-5(x-2)2 +1,B、y=-5(x-2)2 -1,C、y=5(x-2)2 +1,D、y=5(x-2)2 -1,,1.已知二次函数 的图象经过点A和点B,求二次函数的表达式。,,,,2、已知抛物线经过点A(1,0)和点B(0,-3),且其对称轴是直线 X=2,求此抛物线的解析式。,,题组2:,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.,,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,,解:,根据题意可知抛物线经过(0,0)(20,16)和(40,0)三点,可得方程组,,拓展练习,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.,,∴设抛物线为y=a(x-20)2+16,解:,把(0,0)代入y=a(x-20)2+16中得 :,,∴ 抛物线解析式为,,∵抛物线的顶点坐标为(20,16),,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.,,设抛物线解析式为y=a(x-0)(x-40 ),解:,把 (20,16)代入y=a(x-0)(x-40 )中得,,,课堂总结,(2)、 (已知顶点坐标和另外一点坐标),(1)设为y=ax2+bx+c(已知任意三点坐标),设为y=a(x-h)2+k,1、待定系数法求解析式的思路和方法:,2、待定系数法解题步骤:,(1)、设函数解析式,(2)、代入解方程或者解方程组,(3)、回代,、 (已知图像与X轴两个交点坐标 和另外一个点的坐标),布置作业,《学考精炼》P36-37必做题T1---T10选做题T11---T13,再 见,,
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编号: 20180301230015800534

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