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《公式法》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】 (2)

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初中数学人教版八年级上册
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《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够运用完全平方公式分解因式.发展学生的观察能力和逆向思维能力.2.让学生能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.二、教学重点及难点重点:用完全平方公式分解因式.难点:灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式,正确地判断因式分解的彻底性问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程(一)温故知新1.说出分解因式的平方差公式..即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.2.下列多项式有什么特点?你能把它们分解因式吗?(1);(2).学生观察、讨论得出上面两个多项式的特点:上面两个多项式是两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,这正好是两个数的和或差的平方.我们把和这样的式子叫做完全平方式.设计意图:复习分解因式的平方差公式,便于本节课类比得出分解因式的完全平方公式;通过设置问题,让学生发现这两个多项式不具备平方差的公式特征,而是两个完全平方式,激发了学生的求知欲望.(二)探究新知1.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?学生根据上节课学习用平方差公式分解因式的经验和方法得出:将整式乘法的平方差公式反过来写就是分解因式的平方差公式.同样,把整式乘法的完全平方公式,反过来写即分解因式的完全平方公式,.2.你能不能用文字语言叙述呢?文字语言表述:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.3.下列各式是不是完全平方式?(1);(2);(3);(4);(5);(6)放手让学生讨论,熟悉公式的结构特征.结果:(1);(3);(6).(2),(4),(5)都不是.方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和,还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方,从而达到因式分解的目的.设计意图:让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程,探究出将整式乘法公式逆用就能归纳出分解因式的完全平方公式,锻炼学生的文字概括及语言表达能力.加强对公式本质的理解,让学生进一步体会数学知识之间的整体(整式乘法与因式分解)联系.(三)例题解析【例1】分解因式:(1);(2).学生有前一节学习公式法的经验,可以让学生尝试独立完成,然后与同伴交流、总结解题经验.分析:在(1)中,,,24x=2•4x•3,所以是一个完全平方式;在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑用添括号法则将负号提出,然后再考虑完全平方公式.解:(1)(2)设计意图:通过例题,进一步巩固完全平方公式分解因式的应用,加深对公式本质的认识.【例2】分解因式:(1);(2).分析:(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解;(2)中把a+b看成一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式.解:(1)(2)通过例题解析,可以看出,如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.设计意图:综合运用多种方法(提公因式法、完全平方公式法)分解因式,并进一步深化分解要彻底的思想,体会整体的数学思想,并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决.(四)课堂练习把下列多项式因式分解:(1);(2).学生独立完成.答案:解:(1)(2)设计意图:为学生提供演练机会,加强完全平方公式分解因式的理解及掌握.六、课堂小结1.完全平方公式的两个特点:(1)多项式有三项;(2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负.2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式,并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,理解用完全平方公式分解因式,掌握运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法和步骤以及注意事项.七、板书设计 14.3.2公式法(2) 完全平方公式完全平方公式:,两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.4
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