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《三角形的高、中线与角平分线》教学设计

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《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一、教学目标1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念,让学生感受数学的严谨性。2.能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线.提高学生动手操作及解决问题的能力二、教学重点、难点重点:了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法难点:钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.三、教学用具刻度尺、直尺、量角器四、相关资源三角形三线的动态演示五、教学过程(一)复习导入把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG…)中有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?学生根据以往的经验积累,找到以下特殊位置的线段(AD,AE,AF).设计意图:初步感知三角形的高、中线、角平分线,为下面抽象出它们的概念做准备.(二)探索新知1.教师布置学习任务,学生通过自学完成下表:三角形的重要线段概念 图形几何语言表 示三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵AD是△ABC的BC上的高,∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90.三角形的中线三角形中,连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 ∵AE是△ABC的BC上的中线,∴BE=CE=.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线∵AF是△ABC的∠BAC的角平分线,∴∠BAF=∠CAF=设计意图:通过完成表格,使学生通过自主学习,掌握有关的概念.2.教师布置学习任务,要求学生按照三角形高线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线,观察各个图形间的相同或不同点,并要求学生进行归纳.(1)任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.(2)你能画出其他两边上的高吗?(3)通过画图你发现了什么?锐角三角形的三条高交于同一点.(4)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.(5)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?直角三角形的三条高交于直角顶点.直角边BC边上的高是AB;直角边AB边上的高是CB;斜边AC边上的高是BD.(6)钝角三角形的三条高交于一点吗?钝角三角形的三条高不相交于一点.(7)它们所在的直线交于一点吗?钝角三角形的三条高所在直线交于一点.学生操作,观察,交流,归纳.归纳:三角形的三条高的特性:锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点.在此过程中,教师要关注学生能否正确地画出钝角三角形的高,这是本节课的难点.设计意图:通过学生的动手操作、交流,讨论掌握三角形高线的画法,通过进一步观察,归纳得出三角形高线的特性.3.类似地,要求学生按照三角形中线与角平分线线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线与角平分线,观察各个图形间的相同或不同点,并要求学生进行归纳.结论:三角形的三条中线在三角形的内部交于一点.结论:三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.设计意图:类比三角形的高的探究,得出三角形中线、角平分线的画法和相关性质,培养学生的观察与概括能力,体验学习数学的过程.(三)课堂练习1.三角形的三条高在( ).A.三角形的内部 B.三角形的外部C.三角形的边上 D.三角形的内部、外部或边上2.如图,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,∠A=40,则∠BOC= .3.如图,AD是△ABC的中线,则 .学生独立完成.答案:1.D.2.110.3.=.设计意图:通过练习,加深对三角形的高、中线、角平分线的认识.六、课堂小结1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法.2.三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用.注意:(1)每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线.(2)三角形的三条高交于一点:锐角三角形的高交于三角形内一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交于三角形外一点.三角形的三条中线交于三角形内一点,三角形的三条角平分线也交于三角形内一点.(3)三角形的高、中线、角平分线都是线段.(4)能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线.设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,培养学生总结概括的能力.七、板书设计 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 三角形的中线:三角形中,连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线三角形的高、中线、角的平分线的作法
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