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《整式的乘法》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第5课时

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整式的乘法 初中数学人教版八年级上册
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《整式的乘法》教学设计第5课时一、教学目标1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.多项式除以单项式的运算法则及其应用.二、教学重点及难点重点:单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点:单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的探索及其应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学设计(一)复习巩固1.单项式与单项式相乘法则:一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即:m(a+b+c)=ma+mb+mc.3.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n).设计意图:单项式除以单项式运算的实质是把运算转化为同底数幂除法运算,因此对同底数幂除法运算进行了复习巩固.根据除法是乘法的逆运算,复习单项式乘以单项式法则、单项式乘以多项式法则,为本节课得出单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则,作铺垫.(二)探究新知1.单项式除以单项式问题:地球上的所有植物每年能提供人类大约千卡的能量,若每人每年要消耗千卡的能量,试问地球能养活多少人?学生分析:这是除法运算,地球能养活人.讨论:(1)如何计算?(2)你能利用(1)中的方法计算吗?(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?教师让学生观察讨论(2)中的式子是什么样的运算?(是单项式除以单项式的运算).上一节课我们学过同底数幂的除法运算,同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢?学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助.讨论结果展示:(1)根据乘法与除法互为逆运算,可以想象.根据单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,是把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式.可以继续想象所求单项式的系数乘以8等于6.6,所以所求单项式系数为6.68=0.825,所求单项式的幂值部分包含即,由此可知.故.(2)类似地,可以想象,根据单项式与单项式相乘法则,可以考虑:123=4,,,即,所以.(3)试一试:①; ②.(4)总结归纳单项式除以单项式法则:一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(5)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的,其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母三部分运算.2.多项式除以单项式计算:(ma+mb+mc)m学生思考:根据除法的意义,(ma+mb+mc)m就是要求一个多项式,使它与m的积是ma+mb+mc.∵m(a+b+c)=ma+mb+mc,∴(ma+mb+mc)m=a+b+c.又mam+mbm+mcm=a+b+c,∴(ma+mb+mc)m=mam+mbm+mcm.师生共同总结多项式除以单项式的法则:一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.设计意图:从实际问题引入单项式的除法运算,鼓励学生间的交流,学生利用除法是乘法的逆运算进行考虑,得出单项式除以单项式法则,在此基础上,类似地,得出多项式除以单项式的法则.(三)例题解析【例】计算:(1);(2);(3).分析:(1)(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)运用多项式除以单项式的法则.解:(1)(2)(3)设计意图:通过例题,巩固单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则.(四)课堂练习计算:(1);(2).学生独立完成.答案:解:(1);(2).设计意图:通过练习,进一步熟练掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则.六、课堂小结1.单项式除以单项式法则:一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.2.多项式除以单项式法则:一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,并能运用法则进行计算.七、板书设计 14.1.4整式的乘法(5) 整式的除法单项式相除: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式:一般地,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 5
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