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《完全平方公式》教学设计【初中数学人教版八年级上册】

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完全平方公式 初中数学人教版八年级上册
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第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式教学设计一、教学目标1.完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用,培养学生多方位思考问题的习惯.2.理解添括号法则,培养学生的逆向思维能力.二、教学重点及难点重点: 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用以及添括号法则.难点:掌握完全平方公式的结构特征、灵活应用公式以及如何添括号.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画、图片五、教学过程设计(一)问题导入与;与有什么区别?怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢?根据乘方的定义,我们知道:,那么应该写成什么样的形式呢?的运算结果有什么规律?教师引导学生比较与,与的区别,学生比较回答.设计意图:通过对比复习旧知识,引出新知识点.(二)探究新知1.运算推导计算下列各式,你能发现什么规律?(1);(2);(3);(4).学生讨论,师生共同归纳,得出结果:(1);(2);(3);(4).分析计算结果,寻找规律:结果中有两个数的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是两个数乘积的2倍;(1)与(3),(2)与(4)之间只差一个符号.计算推广:计算;.学生独立完成得到结果:;.总结具有上述形式的多项式相乘,可以直接写出运算结果,得到完全平方公式:;.即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.2.几何解析你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?图1大正方形的边长为(a+b),面积就是,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们的面积分别为,ab,ab,,因此,整个面积为,即说明.类似地可由图2说明.设计意图:通过学生动手计算、讨论、交流,推导出完全平方公式,培养学生的代数推理能力,并从几何角度对公式进行解释,培养学生多方位思考问题的习惯,提高学生的合作交流意识和创新精神.(三)例题解析【例1】运用完全平方公式计算:(1);(2).解:(1);(2).设计意图:通过将算式中的各项与公式里的a,b进行对照,进一步体会字母a,b的含义,加深对字母含义广泛性的理解.【例2】运用完全平方公式计算:(1);(2).解:(1);(2).设计意图:进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用.(四)拓展应用1.问题:在运用公式的时候,有时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体,这就需要在式子里添加括号.那么如何添加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?2.学生回顾去括号法则,在去括号时:a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.反过来,就得到了添括号法则:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).总结法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.添括号法则跟去括号法则一样,也是:遇“加”不变,遇“减”都变.3.运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2).解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]小结:添括号法则是由去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.设计意图:结合去括号学习添括号,加强对比,学生容易认可和接受,并且互相印证,互相检验,可减少应用中的失误.六、课堂小结1.完全平方公式;.即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.2.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.即:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,进一步理解完全平方公式的结构特征和添括号法则.七、板书设计 14.2乘法公式(2) 完全平方公式完全平方公式: 即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.即:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).5
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