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《分式的加减》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】

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分式的加减 初中数学人教版八年级上册
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《分式的加减》教学设计 第2课时◆ 教材分析 分式的加减法是分数的加减法的推广,它们的本质相同,教材中类比分数的加减法法则引出分式的加减法法则,体现了类比的数学思想方法.同分母分式的加减法是分式加减法的基础,异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减,再按同分母分式的加减法法则进行运算,这种将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减,体现了化归的数学思想.分式混合运算的步骤多、综合性强,要注意将各分式的分子、分母分解因式后,再进行计算,同时还要注意处理好每一步运算中遇到的符号,并且计算结果要化为最简分式.教材通过工作效率问题和增长率问题这两个现实生活中的实际问题,说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用,教学中要潜移默化地向学生渗透数学模型思想.◆ 教学目标1. 理解分式的加减法法则,会运用分式的加减法则进行分式的加减运算.2. 理解分式混合运算的顺序,会正确进行分式的混合运算.3. 通过从解决实际问题的过程中抽象出分式加减的运算,体会数学模型思想.4. 从分数的加减运算引出分式的加减运算,渗透了化归的数学思想,让学生充分体会学习数学的成功经验.◆ 教学重难点◆【教学重点】分式的加减及混合运算.【教学难点】◆ 课前准备◆正确进行分式的混合运算. ◆ 教学过程多媒体课件、教具等.一、提出问题,思考引入问题1 ⑴甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多用3天,才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?⑵2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1、S2、S3,2017年与2016年相比,森林面积增长率提高了多少?按要求列出代数式分别是:⑴甲工程队一天完成这项工程的,一天完成这项工程的,两队共同工作一天完成这项工程的.⑵2017年的森林面积增长率是,2016年的森林面积增长率是,2017年与2016年相比,森林面积增长率提高了.追问:观察和这两个代数式,如何对这类代数式进行运算?这就是我们今天所要探究的内容——分式的加减.二、合作交流,探究新知问题2 观察下列分数加减运算的式子:,,,.你能将它们推广,得出分式的加减法法则吗?类似分数的加减法,分式的加减法法则是:同分母的分式相加减,分母________,把分子相________.异分母的分式相加减,先________,变为________分式,再加减.这些法则用式子可表示为:________;________=________.针对训练:下列运算是否正确,如果不正确,错在什么地方?1. ( √ )2. ( )3. ( )三、运用新知例1 计算:(1);(2).解:(1)原式=;(2)原式=.追问1:本题中第(2)小题与第(1)小题有什么不同?追问2:进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母?例2 计算:(1);(2).解:原式=;注意:第(1)小题在解答中可把x+2y当成一个整体.(2)原式=.追问:分式的加减混合运算注意什么问题?归纳:同分母分式相加减,当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体,加上括号参与运算.例3 计算:(1);(2).解:(1)原式=;(2) 原式=.追问:分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么?这些式子的计算顺序是怎样的?归纳:分式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;若是同级运算,按从左到右的顺序进行(加减是同级运算,乘除是同级运算).四、巩固新知1. 化简的结果是( )A.-x-y   B.-x    C.x-y   D.x+y答案:A2. 分式的计算结果是(    )A. B. C. D.答案:C3. 已知a(a-1)-(a2-b)=2,那么的值为____.答案:24. 计算:(1);(2).解:(1)原式=;(2)原式=.5. 计算:.解:原式=.五、归纳小结1. 知识小结(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则,并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算;(2)分式的混合运算与分数的混合运算类似,运算是应注意两点.①灵活应用交换律、结合律、分配律;②运算结果化成最简分式.2. 思想方法小结类比、转化等数学思想.◆ 教学反思略.
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