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chapter13

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第三节 函数的极限 本节重点 理解函数极限的“”和“X”定 义; 掌握函数极限的性质; 与数列极限的区别与联系 自变量变化过程的六种形式: 2.数量刻画 直观定义: 一、函数 的极限 3. 设函数 在点的某去心邻域内有定义 , 当时, 有 则称常数 A 为函数当时的极限, 或 即当 时, 有 若 记作 4. 几何解释: 极限存在 函数局部有界 这表明: 5.用定义证明极限举例 例1. 证明 证: 故 对任意的当 时 , 因此 总有 例2. 证明 证: 欲使 取则当时 , 必有 因此 只要 例3. 证明 证: 故取当时 , 必有 因此 例4. 证明: 当 证: 欲使且 而可用 因此 只要 时 故取 则当时, 保证 . 必有 6. 左极限与右极限 左极限 : 当 时, 有 右极限 : 当 时, 有 左右极限与极限的关系 左右极限的用途 用来处理或验证分段函数在分界点处极限是否存在 讨论 时的极限是否存在 . 因为 显然 所以不存在 . 2、量化: 3、精确定义 4.几何解释 : 两种特殊情况 : 当时, 有 当时, 有 例1. 证明 证: 取 因此 注: 就有 故 欲使 即 5、例题分析 三、函数极限的性质 1、函数极限的唯一性 2、函数极限的局部有界性 3、函数极限的局部保号性 若取则在对应的邻域上 若则存在使当 时, 有 推论: 分析: 4、函数极限与数列极限的关系 说明: 此定理常用于判断函数极限不存在 . 法1 找一个数列 不存在 . 法2 找两个趋于的不同数列及使 定理1. 有定义,且有 例1. 证明 不存在 . 证: 取两个趋于 0 的数列 及 有 不存在 . 内容小结 1. 函数极限的或定义及应用 2. 函数极限的性质: 思考与练习 1. 若极限存在, 2. 设函数 且存在, 则 作业 是否一定有
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